Processing math: 0%

Thực hành để thành công


Thứ Năm, 25 tháng 10, 2012

[HHKG] Quan hệ vuông góc {khoảng cách} [Lần 4]

 Bài 1  Cho tứ diện ABCD, trong đó góc tam diện đỉnh D là tam diện vuông. Giả sử DA=a, DB=b, DC=c. Chứng minh rằng với mỗi điểm M nằm trên một cạnh  của \triangle ABC thì:    S=d(A,DM)+d(B,DM)+d(C,DM) \leq \sqrt{2(a^2+b^2+c^2)}Khi nào xảy ra dấu bằng, ở đây d(A,DM) là khoảng cách từ A đến DM.

Mời các bạn tham gia nhận xét [ nhận xét được admin phê duyệt sẽ được hiện ngay ]
{Không giảm tổng quát ta có thể giả sử A nằm trên AB Đặt MDB=\varphi. Khi đó dễ dàng ta thấy S=c+a\cos \varphi+b\sin \varphi Theo bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki, ta có: a\cos \varphi+b\sin \varphi \leq \sqrt{a^2+b^2} (1) Dấu bằng trong (1)\Leftrightarrow \frac{a}{\cos \varphi}=\frac{b}{\sin \varphi} \Leftrightarrow \tan \varphi=\frac{b}{a} Chú ý là trong tam giác vuông ADB thì \frac{b}{a}=\tan DAB từ đó suy ra dấu bằng trong (1) \Leftrightarrow \varphi =DAB \Leftrightarrow DM \bot AB Vậy ta có: S \leq c+\sqrt{a^2+b^2} Lại áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki, ta có: S \leq \sqrt{2(A^2+b^2+c^2)} (2) \Rightarrow điều phải chứng minh Dấu bằng trong (2)\Leftrightarrow DM\bot ABc=\sqrt{a^2+b^2}}
Bài 2:  Cho hình chóp S.ABCSA=3aSA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tam giác ABCAB=BC=2a, \widehat{ABC}=120^0. Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

Kẻ AH \bot BC \Rightarrow SH \bot BC (định lí ba đường vuông góc). Lại có: BC \bot (SAH)\Rightarrow (SBC)\bot (SAH). Do (SBC) \cap (SAH)=AH, nên nếu kẻ AK \bot SH( K \in SH) \Rightarrow AK \bot (SBC). Vậy d(A, (SBC))=AK. Ta có : AH =AB \sin 60^0=2a\frac{\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông SAH ta có: \frac{1}{AK^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{SH^2}=\frac{1}{9a^2}+\frac{1}{3a^2}=\frac{4}{9a^2}\Rightarrow AK=\frac{3a}{2} . Do vậy d(A, (SBC))=\frac{3a}{2}.
Chia sẻ
  • Share to Facebook
  • Share to Twitter
  • Share to Google+
  • Share to Stumble Upon
  • Share to Evernote
  • Share to Blogger
  • Share to Email
  • Share to Yahoo Messenger
  • More...

0 nhận xét

:) :-) :)) =)) :( :-( :(( :d :-d @-) :p :o :>) (o) [-( :-? (p) :-s (m) 8-) :-t :-b b-( :-# =p~ :-$ (b) (f) x-) (k) (h) (c) cheer

 
© 2011 ThựcHành.vn
Designed by Nguoithay.vn Cooperated with Duy Pham
Phiên bản chạy thử nghiệm
Theo dõi bài viếtTheo dõi nhận xét
Lên đầu trang