Tính R,L,C [Lần 4]

Bài 1. Một đoạn mạch AB có ${R}_{1}=30\Omega $,${R}_{2}=10\Omega $,$L=\frac{3}{10\pi H}$, tụ C thay đổi được mắc nối tiếp theo đúng thứ tự trên.M là điểm giữa hai điện trở.Đặt vào 2 đầu AB điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dung U=200V, f=50 Hz.Giá trị cực tiểu ${U}_{MB}$ khi điều chỉnh C là:

A.75V
B.100V
C.25v
D.50V


$U_MB=\frac{U\sqrt{R_2^2+(Z_L-Z_C)^2}}{Z}$
$=\frac{U\sqrt{R_2^2+(Z_L-Z_C)^2}}{\sqrt{(R_1+R_2)^2+(Z_L-Z_C)^2}}$
$=\frac{U}{\sqrt{1+\frac{R_1^2+2R_1R_2}{R_2^2+(Z_L-Z_C)^2}}}$
$=> U_MBmin <=> 1+\frac{R_1^2+2R_1R_2}{R_2^2+(Z_L-Z_C)^2}max <=> Z_L=Z_C$
$=> U_MBmin=\frac{U}{\sqrt{1+\frac{R_1^2+2R_1R_2}{R_2^2}}}$
$=> U_MBmin=\frac{200}{\sqrt{1+\frac{30^2+2.30.10}{10^2}}}=50V =>D$

Bài 2. Đặt điện áp xoay chiều có  biểu thức $u=U\sqrt{2}coswt$ vào 2 đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần L,C và R thay đổi được. Điều chỉnh R đến giá trị $R_1$ thì điện áp hiệu dụng giữa 2 đầu các phần tử lần lượt là: $U_L=120V$, $U_C=60V$, $U_R=60V$. Điều chỉnh R đến giá trị $R_2=2R_1$ thì điện áp giữa 2 đầu biến trở có giá trị là:

A. $24\sqrt{10}$
B. $24\sqrt{5}$
C. $48\sqrt{10}$
D. $48\sqrt{5}$


$U^2=U_{R_1}^2+(U_L-U_C)^2=(60\sqrt{2})^2$
$R_1=Z_L-Z_C=\frac{R_2}{2}$
$\to U_L'-U_C'=\frac{U_{R_2}}{2}$
$U^2=U_{R_2}^2+(U_L'-U_C')^2=(60\sqrt{2})^2$
$\to U_{R_2}=24\sqrt{10}$

Bài 3. Muốn quạt loại $180V-120W$ hoạt động bình thường dưới điện áo xoay chiều $U=220V$, nên mắc nối tiếp với 1 biến trở (coi quạt như mạch $R-L-C$ nối tiếp. Ban đầu biến trở là $70\Omega $ thì thấy $I=0,75A$ và công suát quạt đạt 92,8 %. Muốn quạt bình thường thì phải điều chỉnh biến trở ra sao?

A.giảm đi $20\Omega $
B. tăng thêm $12\Omega $
C.giảm đi $12\Omega $
D.tăng thêm $20\Omega $


Trên biến trở:$R_0=\dfrac{P_1}{I_1 ^2}=198 \Omega $[/B]
$I_1=\dfrac{U}{Z_1}=\dfrac{U}{(R_1+ R_0)^2+(Z_L -Z_C )^2}=\dfrac{220}{268^2+(Z_L -Z_C )^2}\Leftrightarrow |Z_L -Z_C|=119 $
Khi quoạt hoạt động bình thường thì: $P=\dfrac{U^2 R_0}{(R_0 +R_2)^2+(Z_L -Z_C )^2}\Leftrightarrow R_2 =58 \Rightarrow \Delta R=12 \Omega $

Bài 4. Một đoạn mạch AB có ${R}_{1}=30\Omega $,${R}_{2}=10\Omega $,$L=\frac{3}{10\pi H}$, tụ C thay đổi được mắc nối tiếp theo đúng thứ tự trên.M là điểm giữa hai điện trở.Đặt vào 2 đầu AB điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dung U=200V, f=50 Hz.Giá trị cực tiểu ${U}_{MB}$ khi điều chỉnh C là:

A.75V
B.100V
C.25v
D.50V


$U_MB=\frac{U\sqrt{R_2^2+(Z_L-Z_C)^2}}{Z}$
$=\frac{U\sqrt{R_2^2+(Z_L-Z_C)^2}}{\sqrt{(R_1+R_2)^2+(Z_L-Z_C)^2}}$
$=\frac{U}{\sqrt{1+\frac{R_1^2+2R_1R_2}{R_2^2+(Z_L-Z_C)^2}}}$
$=> U_MBmin <=> 1+\frac{R_1^2+2R_1R_2}{R_2^2+(Z_L-Z_C)^2}max <=> Z_L=Z_C$
$=> U_MBmin=\frac{U}{\sqrt{1+\frac{R_1^2+2R_1R_2}{R_2^2}}}$
$=> U_MBmin=\frac{200}{\sqrt{1+\frac{30^2+2.30.10}{10^2}}}=50V =>D$

Bài 5. Đặt điện áp $u=U\sqrt{2}cos(wt)$ vào 2 đầu đoạn mạch AB gồm 2 đoạn mạch AN và NB mắc nối tiếp.đoạn mạch AN gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L,đoạn mạch NB chỉ có tụ điện có điện dung C.khi điều chỉnh tần số góc w tới giá trị $w=w_1$ thì điện áp hiệu dụng giữa 2 đầu đoạn mạch AN không phụ thuộc R.để dòng điện trong đoạn mạch cùng pha với điện áp giữa 2 đầu đoạn mạch AB thì phải điều chỉnh tần số w tới giá trị?

$A. \frac{ω_1}{ \sqrt{2}}$

$B. \frac{ω_1}{2 \sqrt{2}}$

$C. 2ω_1$

$D. ω_1\sqrt{2}$


Ta có:
$U_{AN}=\frac{U}{\sqrt{R^2+(Z_L-Z_C)^2}}\sqrt{R^2+Z_{L}^{2}} =\frac{U}{\sqrt{1+ \frac{Z_C^2-2Z_L Z_C}{R^2+Z_{L}^{2}}}}$
Để $U_{AN} $ không phụ thuộc vào $R$ thì $Z_C^2=2Z_L Z_C \Leftrightarrow Z_C=2Z_L $
Để dòng điện cùng pha với điện áp hai đầu $AB$ thì $Z_C'=Z_L' $
Vậy cần điều chỉnh $w_2= \sqrt{2} w_1$