Truyền tải điện năng [Lần 2]

Bài 1. Điện năng được truyền tải từ trạm tăng thế tới trạm hạ thế bằng đường dây có điện trở $25\Omega$. Biết điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn sơ cấp và thứ cấp của hạ thế lần lượt là 2500V và 220V. Cường độ dòng điện chạy trong mạch thứ cấp máy hạ thế là 125A. Hiệu suất truyền tải điện là:

A. 85,3%
B. 91,0%
C. 80,5%
D. 90,1%

Giải: 
Xét máy hạ thế: 
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$
$\Rightarrow {I}_{1}=11A.$
$\Delta U={I}_{1}.R=275V\Rightarrow {U}_{tt}=\Delta U+{U}_{1}=2775V$
$\Rightarrow P=UI=30525W; \Delta P={I}^{2}R=3025W$
$\Rightarrow H=1-\frac{\Delta P}{P}=0,9009=90,09$%
Chọn $D$

Bài 2. Điện năng được truyền từ trạm phát đến tải tiêu thụ bằng đường dây một pha. Để giảm hao phí trên đường dây từ 25% xuống còn 1% cần tăng điện áp ở trạm phát lên bao nhiêu lần? Biết rằng công suất truyền đến tải tiêu thụ không đổi[/B] ,hệ số công suất bằng 1

A.4,35

B.4,15

C.5

D.5,15

Ta có :

$\frac{R.I_1^2}{P_o}=\frac{1}{4}$

$\to \frac{R.I_1^2}{P}=\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{4}}=\frac{1}{3}$

Tương tự : $\to \frac{R.I_2^2}{P}=\frac{\frac{1}{100}}{\frac{99}{100}}=\frac{1}{99}$

$\to \frac{I_1}{I_2}=\sqrt{33}$

$\frac{3}{4}U_1I_1=\frac{99}{100}.U_2.I_2$

$\to \frac{U_2}{U_1}=4,35$

Bài 3. Bằng đường dây tải một pha, điện năng từ một nhà máy phát điện nhỏ được đưa đến một khu tái định cư. Các kĩ sư tính toán được rằng: nếu tăng điện áp từ U đến 2U thì số hộ dân được nhà máy cung cấp đủ điện năng tăng từ 36 đến 144. Biết chỉ có hao phí trên đường dây là đáng kể; các hộ dân tiêu thụ điện năng như nhau. điện áp truyền đi là 3U, nhà máy cung cấp đủ điện năng cho:

A. 164 hộ

B. 324 hộ

C. 252 hộ

D. 180 hộ

Điện áp truyền tải ban đầu từ nhà máy điện là $P$

Khi truyền tải điện năng đi thì công suất bị hao phí do tỏa nhiệt trên dây nên công suất hao phí đi 1 giá trị $\Delta P=R\frac{P^2}{U^2}$

Khi đến khu tiêu thụ, ở đây là khu dân cư thì công suất còn lại được truyền vào $n$ nhà dân: $P_cl=nP_0$ (vì $P_0$ mọi nhà bằng nhau)

Vậy: $P = nP_0 + \Delta P = nP_0 + R\frac{P^2}{U^2}$

Ta có:

pt (1): $P = 36P_0 + R\frac{P^2}{U^2}$

pt (2): $P = 144P_0 + R\frac{P^2}{4U^2}$

pt (3): $P= nP_0 + R\frac{P^2}{9U^2}$

hệ này thật khó giải. áp dụng phương pháp Gauss: 

(2) nhân với 4 trừ đi (1) $=> 3P=540P_0 (4)$

(3) nhân với 9 trừ đi (1) $=> 8P=(9n-36)P_0 (5)$

Từ (4) và (5) $=> n=164$.

$=> A$

P/s: sở dĩ (2) nhân 4 là vì (2) có 4 dưới mẫu phải triệt đi rồi trừ (1) mới mất luôn. (3) nhân 9 cũng vậy

Bài 4. Trong quá trình truyền tải điện năng đi xa, ở cuối nguồn dùng máy hạ thế có tỉ số vòng  dây là $2$,cần phải tăng điện áp nguồn lên bao nhiêu lần để giảm công suất hao phí trên đường dây giảm $100$ lần nhưng vẫn đảm bảo công suất tiêu thụ nhận được là không đổi.Biết điện áp tức thời $u$ cùng pha với dòng điện tức thời $i$ và ban đầu độ giảm thế trên đường dây bằng $15$% điện áp của tải tiêu thụ.

A.  $10$.

B.  $7,5$.

C.  $8,7$.

D.  $9,3$.

Lời giải:
Ta có: $ \dfrac{N_{2}}{N_{1}}=\dfrac{U_{2}}{U_{1}}=2$
- Độ giảm thế trên đường dây: $ \Delta U=0,15U_{2}=0,075U_1=0,075(U-\Delta U) \Rightarrow \Delta U=\dfrac{3}{43}U$
Công suất hao phí trên đường dây: $ \Delta P=I^2.R=\Delta U.I=\dfrac{3}{43}U.I$
Công suất nhận được cuối đường dây là: $ P=\dfrac{40}{43}UI$
Khi công suất hao phí giảm 100 lần nên $ \Delta P'=\dfrac{3}{4300}UI$ và cường độ giảm 10 lần nên $ I'=0,1I$ nên công suất nhận được cuối đường dây là : $ U'.0,1I-\dfrac{3}{4300}UI=\dfrac{3}{43}U.I \Rightarrow U'=9,3U$
Đáp án: D

Bài 5. Trong quá trình truyền tải điện năng đi xa, ở cuối nguồn không dùng máy hạ thế. Cần phải tăng điện áp của nguồn lên bao nhiêu lần để giảm công suất hao phí trên đường dây 100 lần. nhưng vẫn đảm bảo công suất nơi tiêu thụ nhận được là không đổi. Biết điện áp tức thời $u$ cùng pha với dòng điện tức thời $i$ và ban đầu độ giảm điện áp trên đường dây bằng 10% điện áp tải tiêu thụ:

A. 9,1 lần

B. $\sqrt{10}$ lần

C. 10 lần

D. 9,78 lần

Ta có: $U_1-U=0,1U\Rightarrow U_1=1,1U\Rightarrow P_{haophi}=\frac{P.0,1}{1,1}=\frac{P}{11} \Rightarrow P_{tieuthu}=\frac{10P}{11}$

Để công suất hao phí giảm 100 lần vẫn giữ nguyên công suất nơi nhận thì: $100I_2^2R=I_1^2R\Rightarrow I_1=10I_2$

Ta có: $P_2-\frac{P_{haophi}}{100}=P_{tieuthu}=\frac{10P_1}{11}$

$\Rightarrow U_2I_2=0,91U_1I_1\Leftrightarrow U_2=0,91U_1\frac{I_1}{I_2}=9,1U_1$