Giao thoa sóng nước [lần 1]

1/ Gắn vào nhánh âm thoa 1 khung dây dẫn hình chữ U có 2 đầu $S_1$ và $S_2$ cách nhau $4cm$ và chạm nhẹ vào mặt nước. Cho âm thoa dao động với $S_1$ và $S_2$ dao động theo phương thẳng đứng với biên độ $a=5mm$ và tần số $f=100Hz$. Sóng truyền trên mặt nước với bước sóng $5mm$
Nếu tăng tần số của nguồn lên gấp đôi thì số điểm không dao động $N$ và số điểm dao động với biên độ cực đại $B$ trên đoạn $S_1$ $S_2$ là:
$A. N=34, B=33$
$B. N=32, B=31$
$C. N=33, B=32$
$D. N=32, B=33$

Hướng dẫn:
Ta có: $v=\lambda.f=0,5.100=50cm/s$
Khi tần số tăng gấp đôi thì: $\lambda=\dfrac{v}{f'}=0,25cm$
Ta có: $\dfrac{S_1S_2}{\lambda}=16$
Suy ra có $2.16+1-2=31$ cực đại và$2.16=32$ cực tiểu.
Chọn $B$

2/ $2$ nguồn $AB$ giống nhau.$AB=12cm,\lambda =1,6cm$. Gọi $C$ là điểm cách đều 2 nguồn và cách trung điểm $O$ của $AB$ một đoạn khoảng $8cm$. Số điểm dao động ngược pha với nguồn trên đoạn $CO$ là?

Hướng dẫn:
Giả sử ${{u}_{A}}={{u}_{B}} = a cos(wt)$

Gọi $M \in CO, AM=d$

$\to {{u}_{M}}= 2a cos (wt-\frac{2\pi d}{\lambda })$

Tại M ngược pha với nguồn

$\Delta \varphi =\frac{2\pi d}{\lambda }=\pi +k2\pi \Leftrightarrow d=(k+0,5)\lambda$

$6=OA\le d=(k+0,5).1,6\le AC=\sqrt{O{{A}^{2}}+O{{C}^{2}}}=10$

$\Leftrightarrow 3,25\le k\le 5,75$

$\Leftrightarrow k=4;5$

Vậy có 2 điểm.

Cách khác:
Gọi M là điểm doa động ngược pha với nguồn năm trên trung trực $AB$ thì thỏa mãn công thức:
$$a=(2k+1)\dfrac{\lambda}{2}$$
Với d là khoảng các từ điểm đó tới nguồn.
Vì M thuộc $CO$ nên:
$$AO \le d \le AC$$
Giải ra ta được:
$$5,5 \le k \le 7,5$$
Vậy có 2 điểm ngược pha với nguồn

3/Cho 2 nguồn A và B kết hợp đồng pha trên bề mặt chất lỏng.Người ta thấy điểm M và N nằm 2 bên vân trung tâm trên đoạn nối giữa 2 nguồn,tại M trùng với vân cực đại bậc -3 còn điểm N trùng với cục tiểu thứ 4.Nếu tăng tần số lên 3,5 lần thì số cực đại trên đoạn MN là?
$\begin{cases} & \text{ } MA-MB=-3\lambda \\ & \text{ } MA+MB=l \end{cases} \Rightarrow MA=\frac{l-3\lambda }{2}$ 
Hướng dẫn:
$NA=\frac{l+(3+\frac{1}{2})\lambda }{2}$
$MN=NA-MA=\frac{l+(3+\frac{1}{2})\lambda }{2}-\frac{l-3\lambda }{2}=\frac{13}{4}\lambda$

1 điểm P trên đoạn MN dao động với biên độ cực đại phải thoả

$\begin{cases} & \text{ } PM+PN=\frac{13}{4}\lambda \\ & \text{ } PA-PB=k/3,5 \lambda \end{cases}$[/b]

lại có:$PA-PB=(PM+MA)-(PN+NB)=PM-PN+(MA-NB)=PM-PN+(\frac{l-3\lambda }{2}-\frac{l-7/2.\lambda }{2})=PM-PN+\frac{\lambda }{4}$[/b]

$\begin{cases} & \text{ } PM+PN=\frac{13}{4}\lambda \\ & \text{ } PM-PN=(\frac{k}{3,5}-\frac{1}{4})\lambda \end{cases} \Rightarrow 0\leq PM=\frac{\frac{k}{3,5}+3}{2}\lambda \leq \frac{13\lambda }{4}$

Có 23 giá trị k!

4/ Trên mặt chất lỏng có 2 nguồn sóng kết hợp phát ra 2 dao động $u_{s_1}=acoswt$ và $u_{s_2}=asinwt$.Khoảng cách $S_1S_2=2,75\lambda$.Hỏi trên đoạn $S_1S_2$ có mấy điểmcực đại dao động và cùng pha với $S_1$?

Hướng dẫn:
Pt sóng tổng hợp tại M: $u=2a cos(\frac{\pi }{\lambda }(d2-d1)+(\varphi 1-\varphi2)/2)cos(\omega t-\frac{\pi}{\lambda}(d2+d1)+(\varphi 1+\varphi2)/2)=2a cos(k\pi +\pi /4)cos(\omega t-2,75\pi -\pi /4)$$cos(\omega t-2,75\pi -\pi /4) = cos(\omega t-3\pi)$ ngược pha u1 nên $cos(k\pi +\pi /4) <0$ suy ra k lẻ.$-2,75-1/2\leq k\leq 2,75-1/2\Rightarrow -3\leq k\leq 2$
Có 3 điểm ứng với k=-3,-1,1
5/ Có hai nguồn sóng kết hợp đồng pha dao động với chu kỳ $T = 0,02s$ trên mặt nước, khoảng cách giữa hai nguồn là $S1S2 =20m$.Vận tốc truyền sóng trong môi trường là $40m/s$. Hai điểm $M,N$ tạo với $S1S2$ hình chữ nhật $S1MNS2$ có một cạnh là $S1S2$ và một cạnh $MS1 =10m$.Trên $MS1$ có số điểm cực đại giao thoa là ?
$A . \text{10 điểm } \qquad \qquad B. \text{12 điểm } \qquad \qquad C. \text{9 điểm } \qquad \qquad D. \text{11 điểm }$  

Hướng dẫn:

Gọi O là trung điểm của $S_1S_2$
Ta có
$\lambda=0.8 m$,
Do 2 nguồn dao động cùng pha nên số đường cực đại trên đoạn $OS_1$ là $[\dfrac{l}{\lambda}]=25$ .
Theo định lý Pi-ta-go ta tính được $MS_2 =10\sqrt{5}$
$=> \Delta d = |MS_2-MS_1| = 10\sqrt{5}-10\approx12,36 (m)$
$=> 15\lambda < \Delta d<16\lambda$
=> các đường cực đại từ 16 đến 25 sẽ cắt $MS_1$, mỗi đường cắt tại 1 điểm => có 10 điểm cực đại trên $MS_1$

KL $\boxed{A}$