Giao thoa sóng nước [lần 6]

1/Tại hai điểm A,B trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động điều hòa theo phương trình u1=u2= acos(100$\pi$t) mm. AB=13cm, một điểm C trên mặt chất lỏng cách điểm B một khoảng BC =13 cm và hợp với AB một góc $120^{o}$, tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 1m\s. Trên cạnh AC có số điểm dao động với biên độ cực đại là: 
A:13
B:10
C:11
D:9

Hướng dẫn:

Áp dụng định lí hàm số cos, tính được $AC=13\sqrt{3}$

Hai nguồn cùng pha nên:

$$13-13\sqrt{3} \le k.\lambda \le 13-0$$

Với $\lambda=2cm$ suy ra:

$$-4,7 \le k \le 6,5$$

Vậy có 6+4+1=11 cực đại trên AC

CHỌN $C$

2/Tại hai điểm $\ A$ và $\ B$ trong một môi trường truyền sóng có hai nguồn sóng kết hợp, dao động cùng phương với phương trình lần lượt là $\ u_A=a\cos 50 \pi t, u_B=a \cos (50 \pi t-\pi)$ . Biết tốc độ truyền sóng là $2$ m/s. Một điểm $\ M$ nằm trong miền giao thoa do hai nguồn trên gây ra, có khoảng cách đến hai nguồn lần lượt là $\ MA = 32 cm, MB = 16 cm$ sẽ dao động với biên độ bằng:

A: $\ \dfrac{a}{2}$

B: $\ 0$

C: $\ a$

D: $\ 2a$

Hướng dẫn:

$\lambda= 8cm$ 
$MA-MB=16=2\lambda .$
Do hai nguồn ngược pha, nên M dao động với Biên độ $A=0$
Chọn $B$

3/Hai nguồn sóng kết hợp $S_1, S_2$ dao động cùng pha trên mặt nước với tần số $50Hz$ , biết tốc độ truyền sóng là $v=1m/s$ . Khoảng cách giữa hai nguồn là $15cm$ . Trên đường thẳng đi qua $S_1$ và vuông góc với $S_1S_2$ có bao nhiêu điểm dao động cực đại ?

A. 14
B. 28
C. 7
D. 16

Hướng dẫn:

• Hai nguồn cùng pha nên $d_2-d_1=k\lambda.$
• Nhận xét rằng mọi nhánh của Hypebol thuộc $S_1O$ luôn cắt đường thẳng đó tại hai điểm, nên công việc của ta là tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên $S_1O$ không tính tại $O$, rồi nhân 2 là xong.
• $$0<d_2-d_1=k\lambda=2k <15.$$ Từ đó suy ra $$k=1;2;3;4;5;6;7$$ Vậy có $7.2=14$ điểm.
• Chọn A.

4/Tại một điểm trên mặt phẳng chất lỏng có một nguồn dao động tạo ra sóng ổn định trên mặt chất lỏng. Coi môi trường tuyệt đối đàn hồi. $\ M$ và $\ N$ là 2 điểm trên mặt chất lỏng, cách nguồn lần lượt là $\ R_1$và $\ R_2$. Biết biên độ dao động của phần tử tại $\ M$ gấp $\ 4$ lần tại $\ N$. Tỉ số $\ \dfrac{R_1}{R_2}$ 

bằng:

A. $\ \dfrac{1}{4}$

B. $\ \dfrac{1}{16}$

C. $\ \dfrac{1}{2}$

D. $\ \dfrac{1}{8}$

Hướng dẫn:

• Sóng có năng lượng $E$ lan truyền trên mặt phẳng, hay gọi là sóng phẳng.
• Năng lượng sóng tại một điểm cách nguồn một khoảng $R$ được xác định bởi $$E_R=\dfrac{E}{2\pi R}.$$
• Ta có $$\frac{E_{R_1}}{E_{R_2}}=\frac{R_2}{R_1}=\frac{A_1^2}{A_2^2}.$$
• Từ đó suy ra $$\frac{R_1}{R_2}=\frac{A_2^2}{A_1^2}=\dfrac{1}{16}.$$
• Chọn B.

5/Trên bề mặt chất lỏng cho $2$ nguồn dao động vuông góc với bề mặt chất  lỏng có phương trình dao động $u_a=3\cos (10\pi)  cm$   và $u_b=5\cos (10\pi +  \pi/3).$ Tốc độ truyền sóng trên dây là $V=50cm/s .$;$AB=30cm$. cho điểm $C$  trên đoạn $AB$, cách $A$ là $18cm$; cách $B$ là $12cm$.  Vẽ vòng tròng đường kính $10cm$, tại tâm  $C.$ Số điểm dao động cực đại trên đường tròn là?

Hướng dẫn:

• Giả sử đường tròn tâm $C$ cắt $AC$ tại $P$ và cắt $CB$ tại $Q$.
• Giả sử tại điểm M thuộc PQ và phần tử vật chất tại đó dao động với biên độ cực đại.
• Khi đó, điểm M thỏa mãn $$d_2-d_1=\dfrac{\lambda}{6}+k\lambda.$$
• Khi M trùng với P thì ta có $$d_2-d_1=BP-AP=17-13=4.$$
• Khi M trùng với Q thì ta có $$d_2-d_1=BQ-AQ=7-23=-16.$$
• Từ đó, suy ra $$-16 \le d_2-d_1 \le 4.$$
• Mặt khác, dễ thấy $\lambda=10 \ cm$ nên $$-16\le \dfrac{10}{6}+10k \le 4.$$
• Suy ra $$-1,76 \le k \le 0,23 \to k=-1;0$$
• Vậy trên đường tròn có $2.2=4$ điểm dao động với biên độ cực đại.