Processing math: 2%

Thực hành để thành công


Thứ Bảy, 27 tháng 10, 2012

Phương trình Logarit [Lần 7]


Bài 1. Giải phương trình: 2log_{3}(x^2-4)+3\sqrt{log_{3}(x+2)^2} -log_{3}(x-2)^2=4


ĐK: x\leq -3 hoặc x>2.

PT\Leftrightarrow \log _{3}(x+2)^2+3\sqrt{\log _{3}(x+2)^2}-4=0

Đặt: t=\sqrt{\log _{3}(x+2)^2} với t\geq 0

Ta  được:
PT \Leftrightarrow t^2+3t-4=0\Rightarrow t_1=1(TM);t_2=-4(L)

Với : t=t_1=1 ta có: \log _{3}(x+2)^2=1\Leftrightarrow |x+2|=\sqrt{3}\Rightarrow x=-2-\sqrt{3}


Bài 2. log{}_{5}(3+\sqrt{{3}^{x}+1})=log{}_{4}({3}^{x}+1)


Đặt log{}_{5}(3+\sqrt{{3}^{x}+1})=log{}_{4}({3}^{x}+1)=t ta có: 3+\sqrt{3^x+1}=5^t (1)\\3^x+1=4^t (2)
Thay (2) vào (1) ta được: 3+2^t=5^t \Leftrightarrow 3.(\dfrac{1}{5})^t+(\dfrac{2}{5})^t=1
Hàm số f(t)=3.(\dfrac{1}{5})^t+(\dfrac{2}{5})^t nghịch biến và f(1)=1.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất t=1. Suy ra x=1.


Bài 3. \frac{1}{3}{log}_{\sqrt[3]{3}}(x+1)+\frac{1}{503}{log}_{81}{(x-3)}^{2012}=5{log}_{243}[4(x-2)]


•Điều kiện:x > 3
•phương trình đã cho tương đương:
{log}_{3}(x+1)+{log}_{3}{(x-3)}=log_{3}{4(x-2)}
\Leftrightarrow (x+1)(x-3)=4(x-2)


Bài 4. {4}^{-\left|x-1 \right|}{log}_{\sqrt{3}}({x}^{2}-2x+3)+{2}^{-{x}^{2}+2x}{log}_{\frac{1}{3}}(2\left|x-1 \right|+2)=0


Phương trình đã cho tương đương với:
{2^{{x^2} - 2x}}{\log _{\sqrt 3 }}\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) + {4^{\left| {x - 1} \right|}}{\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2\left| {x - 1} \right| + 2} \right) = 0
\Leftrightarrow {2^{{x^2} - 2x + 1}}{\log _3}\left[ {\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + 2} \right] = {2^{2\left| {x - 1} \right|}}{\log _3}\left( {2\left| {x - 1} \right| + 2} \right)
Xét hàm số đặc trưng: f\left( t \right) = {2^t}{\log _3}\left( {t + 2} \right). Dễ thấy hàm này tăng nên từ phương trình trên, ta có ngay:
f\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = f\left( {2\left| {x - 1} \right|} \right) \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 2\left| {x - 1} \right|


Bài 5. Giải phương trình: \log _{2}^{3}x=3\sqrt[3]{2+3{{\log }_{2}}x}+2


Đặt: a= \log _{2} x.
Pt được viết lại thành:
a^3=3\sqrt[3]{3a+2}+2.
\Leftrightarrow a^3+3a=3a+2+3\sqrt[3]{3a+2}.
Xét hàm : f(t)=t^3+3t, t \in R.
Có:f'(t)=3t^2+3>0 \Rightarrow f(t) đồng biến trên R.
Suy ra:
a= \sqrt[3]{3a+2}.







Chia sẻ
  • Share to Facebook
  • Share to Twitter
  • Share to Google+
  • Share to Stumble Upon
  • Share to Evernote
  • Share to Blogger
  • Share to Email
  • Share to Yahoo Messenger
  • More...

0 nhận xét

:) :-) :)) =)) :( :-( :(( :d :-d @-) :p :o :>) (o) [-( :-? (p) :-s (m) 8-) :-t :-b b-( :-# =p~ :-$ (b) (f) x-) (k) (h) (c) cheer

 
© 2011 ThựcHành.vn
Designed by Nguoithay.vn Cooperated with Duy Pham
Phiên bản chạy thử nghiệm
Theo dõi bài viếtTheo dõi nhận xét
Lên đầu trang