Tính R,L,C [Lần 2]

Bài 1. Cho mạng điện xoay chiều 3 pha mắc hình sao có $U_p=200(V)$,$f=50Hz$. mắc lần lượt các tải vào các pha

Tải $Z_1$ gồm điện trở thuần $R_1=100 \Omega$
Tải $Z_2$ gồm điện trở thuần $R_2=50 \Omega$ mắc nối tiếp với cuộn dây thuần cảm có $Z_{L_2}=50\sqrt{3}\Omega$
Tải $Z_3$ gồm điện trở thuần $R_3$ mắc nối tiếp với cuộn dây thuần cảm $L_3$
Tìm $R_3$ và $L_3$ để dòng điện qua dây trung hòa bằng không.

Lời giải:

Ta biết rằng hiệu điện thế trong 3 pha lệch pha nhau là $\frac{2\pi }{3}$
Giả sử pha ban đầu của hiệu điện thế pha 1 là 0
Ta tìm:
Độ lệch pha của hiệu điện thế so với cường độ dòng điện của pha 1: 
$\varphi _1=0$
Độ lệch pha của hiệu điện thế so với cường độ dòng điện của pha 2: 
$\varphi _2=arctan(\frac{Z_{L2}}{R_2})=\frac{\pi }{3}$
Độ lệch pha của hiệu điện thế so với cường độ dòng điện của pha 3: 
$\varphi _3$ 

Biểu thức cường độ dòng điện i của 3 pha:
$$i_1=\frac{200}{100}cos(2\pi.50 t+0-0)=2cos100\pi t$$ 
$$i_2=\frac{200}{\sqrt{50^2+(50\sqrt{3})^2}}cos(100\pi t+\frac{2\pi }{3}-\frac{\pi }{3})=2cos(100\pi t+\frac{\pi }{3})$$ 
$$i_3=\frac{200}{\sqrt{R_3^2+Z_{L3}^2}}cos(100\pi t-\frac{2\pi }{3}-\varphi _3)$$ 
$$i_{12}=i_1+i_2=2cos100\pi t+2cos(100\pi t+\frac{\pi }{3})=2\sqrt{3}cos(100\pi t+\frac{\pi }{6})$$ 
Để cường độ dòng điện của dây trung hòa bằng 0 thì:
$$i_{3}= 2\sqrt{3}cos(100\pi t-\frac{5\pi }{6})$$
$$\frac{200}{\sqrt{R_3^2+Z_{C3}^2}}=2\sqrt{3} \Leftrightarrow R_3^2+Z_{L3}^2=\frac{10000}{3}$$

và $arctan(\frac{Z_{L3}}{R_3})=-(\frac{-5\pi }{6}+\frac{2\pi }{3})=\frac{\pi }{6}  \Rightarrow  R_3^2=3Z_{L3}^2$

Vậy $\boxed{Z_L=\frac{50\sqrt{3}}{3} \Rightarrow L=\frac{\sqrt{3}}{6\pi }(H);R=50\Omega} $

Bài 2. Đặt điện áp $u= U_ocoswt$ ( Uo và w không đổi) vào hai đầu đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện có điện dung điều chình được. Khi dung kháng là $100 \Omega$ thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là cực đại bằng 100 W. Khi dung kháng là $200  \Omega$   thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là $100\sqrt{2} V$. Giá trị của điện trở thuần là:

A. $150  \Omega$ 
B. $100 \Omega$ 
C. $120 \Omega$ 
D. $160 \Omega$[/quote]

GiảiKhi dung kháng là $100 \Omega$ thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là cực đại bằng 100 W nên
\begin{cases} Z_L=Z_{C_1}=100 \Omega \\ P=\dfrac{U^2}{R} =100 W \end{cases}
Khi dung kháng là $200  \Omega$   thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là $100\sqrt{2} V$ nên
$$U_{C_2}=\dfrac{U.Z_{C_2}}{Z}=\dfrac{200.U}{\sqrt{R^2+(100-200)^2}}=100\sqrt{2}$$
$$\Rightarrow 2U^2=R^2+100^2$$
$$\Rightarrow 2.100.R =R^2 +100^2$$
$$\Rightarrow R=100 \Omega$$

Bài 3. Một đoạn mạch $AB$ gồm hai đoạn mạch $AM$ và $MB$ mắc nối tiếp . Đoạn mạch $AM$ có điện trở thuần $50 \Omega$ mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm $\dfrac{1}{\pi}H$ , đoạn mạch $MB$ chỉ có tụ điện với điện dung thay đổi được. Đặt điện áp $u=U_0cos(100\pi t) (V)$ vào hai đầu đoạn mạch $AB$ . Điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị $C_1$ sao cho điện áp hai đầu đoạn mạch $AB$ lệch pha $\dfrac{\pi}{2}$ so với điện áp hai đầu đoạn mạch $AM$. Tính $C_1$.

Lời giải:

Mình để ý bài tập lí 12 học toàn nhớ công thức như cái máy, nhanh hay không là do bạn nhớ đúng công thức đến mức nào.
Vì $U_{AB}$ vuông pha $U_{AM}$ nên:
\[ U^2_C=U^2_{AM}+U^2_{AB}\]
\[ \Leftrightarrow Z^2_C=R^2+(Z_L-Z_C)^2+R^2+Z^2_L\]
Thay số vào ta được $Z_C=125 \Omega$
Đến đây dễ tính được $C=\dfrac{1}{w.Z_C}=\dfrac{1}{1,25\pi}.10^{-4} F$

Bài 4. Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp. Trong đó $R=60 \Omega$ , cụôn dây thuần cảm có độ tự cảm $L=\dfrac{1}{2\pi}H$, tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào giữa hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định: $u_{AB}=120\sqrt{2}\cos 100\pi t (V) $. Xác định điện dung của tụ điện để cho công suất tiêu thụ trên mạch đạt giá trị cực đại. Tính giá trị cực đại đó.

Bài Làm
Ta có $Z_L=50\Omega $
Trong trường hợp $C$ thay đổi thì công suất đạt cực đại khi mạch xảy ra cộng hưởng $$Z_L=Z_C\Rightarrow C=\dfrac{2.10^{-4}}{\pi}F$$
Và 
$$P_{max}=\dfrac{U^2}{R}=240W$$