Tính R,L,C [Lần 3]

Bài 1. Đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM nối tiếp với đoạn mạch MB. Đoạn AM chứa điện trở thuần R , đoạn MB chứa 2 cuộn cảm mắc song song có độ tự cảm khác nhau. Nếu đặt vào hai đầu AB một nguồn điện một chiều có hiệu điện thế không đổi $U=50V$ thì cường độ dòng điện trên mạch chính là $I=1A$. Nếu đặt vào hai đầu AB một dòng điện xoay chiều có hiệu điện thế cực đại $U_o=200V$ thì độ lệch pha giữa $U_{AM}$ và $U_{MB}$ là $\varphi$. Biết $cos\varphi=0,5$. Mệnh đề đúng là :

A. R luôn nhỏ hơn $ \mathrm{50\, \Omega}$
B. R luôn lớn hơn $ \mathrm{50\, \Omega}$
C. R có thể bằng $ \mathrm{50\, \Omega}$
D. R có giá trị $ \mathrm{50\, \Omega}$


Khi cho dòng điện 1 chiều đi qua tổng trở đoạn mạch là: $R+r_o = \frac{U}{I} = 50 $ với $r_o$ là tổng trở trong cuộn cảm.
Mặt khác từ giả thiết phía sau thì ta có: $\cos 60 = \frac{r_o}{Z_{r,L}} \Rightarrow r_o > 0 $
Do đó R luôn nhỏ hơn $50\ \Omega$.

Bài 2. Cho đoạn mạch R,L,C mắc nối tiếp R thay đổi được ${Z}_{C}=144\Omega $ khi $R={R}_{1}=121\Omega $ và $R={R}_{2}=36\Omega $ thì độ lệch pha giữa điện áp hai đầu mạch và cường độ dòng điện trong mạch lần lượt là  ${\varphi }_{1},{\varphi }_{2}$ thỏa mãn ${\varphi }_{1}+{\varphi }_{2}=-{90}^{0}$. Giá trị ${Z}_{L}$ là:

A. 150$\Omega $
B. 210$\Omega $
C. 78$\Omega $
D. 162$\Omega $


Vì ${\varphi }_{1}+{\varphi }_{1}=-{90}^{o}$ nên $\tan {\varphi}_{1}=\cot {\varphi}_{2}\Leftrightarrow \frac{{Z}_{L}-{Z}_{C}}{{R}_{1}}=\frac{{R}_{2}}{{Z}_{L}-{Z}_{C}}\Leftrightarrow \frac{{Z}_{L}-144}{121}=\frac{36}{{Z}_{L}-144}$
Giải ra được ${Z}_{L}=78\Omega $
Chọn đáp án $C$

Bài 3. Mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần $R$ mắc nối tiếp với cuộn dây. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều $u=120\sqrt6\cos\left(100\pi t \right)$ . Dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng là $2A$ đồng thời lệch pha $\frac{\pi}{6}$ so với $u$ và lệch pha $\frac{\pi}{3}$ so với ${u}_{d}$. Độ tự cảm của cuộn dây có giá trị

A.$0,095H$
B.$0,120H$
C.$0,165H$
D.$0,191H$



Cuộn cảm có điện trở $r$
Ta có : $Z^2=(R+r)^2+Z_L^2=(60\sqrt{3})^2=10800 \Omega $
và $tan\varphi =\frac{Z_L}{R+r}=\frac{1}{\sqrt{3}}$
$\to Z_L=30\sqrt{3}$
$\to H=0,165H$

Bài 4. Đặt điện áp xoay chiều có  biểu thức $u=U\sqrt{2}coswt$ vào 2 đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần L,C và R thay đổi được. Điều chỉnh R đến giá trị $R_1$ thì điện áp hiệu dụng giữa 2 đầu các phần tử lần lượt là: $U_L=120V$, $U_C=60V$, $U_R=60V$. Điều chỉnh R đến giá trị $R_2=2R_1$ thì điện áp giữa 2 đầu biến trở có giá trị là:

A. $24\sqrt{10}$
B. $24\sqrt{5}$
C. $48\sqrt{10}$
D. $48\sqrt{5}$


$U^2=U_{R_1}^2+(U_L-U_C)^2=(60\sqrt{2})^2$
$R_1=Z_L-Z_C=\frac{R_2}{2}$
$\to U_L'-U_C'=\frac{U_{R_2}}{2}$
$U^2=U_{R_2}^2+(U_L'-U_C')^2=(60\sqrt{2})^2$
$\to U_{R_2}=24\sqrt{10}$

Bài 5. Đặt vào điện áp xoay chiều $u = 100\sqrt{2}cos\omega t$ (có $\omega$ thay đổi được trên đoạn $[100\pi ; 200\pi ]$)  Vào hai đầu đoạn mạch có R,L,C mắc nối tiếp. Cho biết $R = 300\Omega, L = \frac{1}{\pi} (H), C = \frac{10^{-4}}{\pi}(F)$ Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu L có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất tương ứng là

$A. 100V; 50V$
$B. 50\sqrt{2} ; 50V$
$C. 50V; \frac{100}{3}V$
$D. \frac{400}{3\sqrt{5}}V; \frac{100}{3}V$


\[\begin{align}
  & {{Z}_{L}}=\dfrac{\omega }{\pi };{{Z}_{C}}=\dfrac{{{10}^{4}}\pi }{\omega };R=300 \\
 & I=\dfrac{100}{\sqrt{{{300}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{10}^{4}}\pi }{\omega }-\dfrac{\omega }{\pi } \right)}^{2}}}} \\
 & {{U}_{L}}=\dfrac{100}{\pi \sqrt{\dfrac{{{300}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}+{{\left( \dfrac{{{10}^{4}}\pi }{{{\omega }^{2}}}-\dfrac{1}{\pi } \right)}^{2}}}}=\dfrac{100}{\sqrt{\dfrac{{{10}^{8}}{{\pi }^{4}}}{{{\omega }^{4}}}+\dfrac{\left( {{300}^{2}}-{{2.10}^{4}} \right){{\pi }^{2}}}{{{\omega }^{2}}}+1}} \\
 & f\left( t \right)={{10}^{8}}{{t}^{2}}+\left( {{300}^{2}}-{{2.10}^{4}} \right)t+1,\begin{matrix}
   {} & \dfrac{1}{{{200}^{2}}}\le t=  \\
\end{matrix}\dfrac{{{\pi }^{2}}}{{{\omega }^{2}}}\le \dfrac{1}{{{100}^{2}}} \\
 & f'\left( t \right)={{2.10}^{8}}t+\left( {{300}^{2}}-{{2.10}^{4}} \right)>0,\begin{matrix}
   {} & \dfrac{1}{{{200}^{2}}}\le t\le \dfrac{1}{{{100}^{2}}}  \\
\end{matrix} \\
 & \Rightarrow Min{{U}_{L}}=\dfrac{100}{\sqrt{f\left( \dfrac{1}{{{100}^{2}}} \right)}}=\dfrac{100}{3} \\
 & \Rightarrow Max{{U}_{L}}=\dfrac{100}{\sqrt{f\left( \dfrac{1}{{{200}^{2}}} \right)}}=\dfrac{400}{3\sqrt{5}} \\
\end{align}\]