Tính R,L,C [Lần 1]

Bài 1. Cho mạch điện $R, L, C$ có $L$ thay đổi được.Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch $u=U\sqrt{2}\cos(\omega t) V$ ; khi mạch có $L=L_1=\dfrac{1}{\pi}(H)$ và $L=L_2=\dfrac{3}{\pi}(H)$ thì giá trị tức thời của các dòng điện đều lệch pha so với $u$ một góc là $\dfrac{\pi}{4}$ .Tính $R$ và $\omega$ biết $C=\dfrac{10^{-4}}{2\pi}$

Ta có

$\frac{Z_C - Z_{L_1}}{R} = \frac{3Z_{L_1} - Z_C}{R} = 1$
=>

$Z_C - Z_{L_1} = 3Z_{L_1} - Z_C$
=>

$2Z_{L_1} = Z_C$
<=>

$\omega^2 = \frac{1}{2L_1C} => \omega = 100\pi$
mà

$Z_C - Z_{L_1} = R => R = 100\Omega$

Bài 2. Cho đoạn mạch RLC nối tiếp có C thay đổi được . Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp $u=U \sqrt{2}cos(100 \pi t)(V)$ . Nếu có hai giá trị $C_1=\dfrac{1}{2 \pi}10^{-4} (F)$ và $C_2=\dfrac{1}{ \pi}10^{-4} (F)$ của tụ C có công suất của mạch bằng nhau nhưng cường độ dòng điện lệch pha nhau 1 góc $\dfrac{\pi}{3}$ . Xác định R và $Z_L$ ?

$Z_L = \dfrac{Z_{C_1} + Z_{C_2}}{2} = 150\Omega$
Mà
Hai trường hợp lệch pha nhau

$\dfrac{\pi}{3}$ vẽ giãn đồ ta có thể tìm được

$Z = 100V$

$=> R = 50\sqrt{3}$

Bài 3. Đặt điện áp $u={{U}_{0}}cos\left( \omega t \right)$ (V) ( $U_0$ không đổi, $\omega$ thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần $R$ , cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L=\dfrac{4}{5\pi}$ H và tụ điện mắc nối tiếp. Khi $\omega= \omega_0$ thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mạch đạt giá trị cực đại $I_m$ .Khi $\omega= \omega_1$ hoặc $\omega= \omega_2$ thì cường độ dòng điện cực đại qua đoạn mạch bằng nhau và bằng $I_m$ . Biết $\omega_1-\omega_2 = 200\pi rad/s$ . Giá trị của $R$ bằng:

$200 \Omega.$
B.

$150\Omega.$
C.

$160\Omega.$
D.

$50\Omega.$

$I_m = \dfrac{U}{R}$ khi

$\omega_0^2 = \frac{1}{LC} => C = \dfrac{5\pi}{4\omega_0^2}$
Khi

$\omega_1$ và

$\omega_2$ thì

$I = \dfrac{I_m}{\sqrt{2}}$

$=> \omega_0^2 = \omega_1\omega_2$ và

$R = Z_L - Z_C = \dfrac{4\omega_1}{5\pi} - \dfrac{4\omega_0^2}{\omega_1.5\pi} = \dfrac{4}{5\pi}(\omega_1 - \omega_2) = 160\Omega$

Bài 4. Cho mạch A-M-B với đoạn AM chỉ chứa điện trở R và cuộn cảm thuần L có thể thay đổi được. Đoạn mạch MB chỉ chứa tụ điện có $C=\dfrac{1}{2\pi}.10^{-4}$ (F).Với $u_{AB}=100\sqrt{2}\cos{100\pi t}$ . Giá trị của L để $U_{AM}$ không phụ thuộc vào $R$ và giá trị $U_{AM}$ bằng:A. $\dfrac{1}{\pi};100V$ B. $\dfrac{1}{\pi};200V$ C. $\dfrac{2}{\pi};100V$ D. $\dfrac{1,5}{\pi};400V$

${U_{AM}} = \frac{{{U_{AB}}\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_c}} \right)}^2}} }} = \frac{{{U_{AB}}}}{{\sqrt {1 + \frac{{{Z_c}\left( {{Z_c} - 2{Z_L}} \right)}}{{{R^2} + Z_L^2}}} }}$
Để

$U_{AM}$ không phụ thuộc vào

$R$ thì

$Z_C=2Z_L$
Suy ra

$Z_L=100 \Omega \Rightarrow L=\dfrac{1}{\pi}$

$U_{AM}=U_{AB}=100V$
Chọn

$A$

Bài 5. Cho mạch điện xoay chiều $AB$ chứa $R,L,C$ mắc nối tiếp. Đoạn $AM$ có điện trở thuần và cuộn dây thuần cảm $2R=Z_L$ , đoạn $MB$ có điện dung $C$ có thể thay đổi được. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều $u=U_o cos \omega t$ có $U_o$ và $\omega$ không đổi. Thay đổi $C=C_o$ công suất mạch đạt giá trị cực đại, khi đó mắc thêm tụ $C_1$ vào mạch $MB$ công suất mạch giảm 1 nửa, tiếp tục mắc thêm tụ $C_2$ vào mạch MB để công suất mạch tăng gấp đôi. Tụ $C_2$ có thể nhận giá trị nào sau đây:

$A.\frac{C_o}{3}$ hoặc

$3C_o$

$B.\frac{C_o}{2}$ hoặc

$3C_o$

$C.\frac{C_o}{2}$ hoặc

$2C_o$

$D.\frac{C_o}{3}$ hoặc

$2C_o$

Lời giải:

Lúc đầu do cộng hưởng nên $Z_C=Z_L=2R$ .

Để công suất đoạn mạch giảm 1 nửa tức là sau khi ghép thêm C1 thì dung kháng của bộ tụ phải thỏa mãn $|Z_C-Z_L|=R$ nên xảy ra 2 TH

$TH1:Z_C>Z_L$ nên lắp tụ C1 nối tiếp với Co ta có lúc đó $Z_C=3R=3/2Z_{Co}$ .Vậy để công suất lại tăng 2 lần thì lúc đó lại có $Z_C=2R$ .Tức phải mắc tụ C2 song song với Co và C1 khi đó $Z_{C_2}=6R=3Z_{Co}\Rightarrow C_2=\frac{1}{3}C_o$ ...
Tương tự cho $Z_C<Z_L$ tức lúc đó $Z_C=R\Rightarrow Z_{C_2}=R=\frac{Z_{Co}}{2}\Rightarrow C_2=2 C_o$