Giao thoa sóng nước [lần 8]

1/Một sóng cơ học lan truyền trên mặt thoáng chất lỏng nằm ngang với tần số $10 Hz$, tốc độ truyền sóng $1,2 m/s$. Hai điểm $M$ và $N$ thuộc mặt thoáng, trên cùng một phương truyền sóng, cách nhau $26 cm$ ($M$ nằm gần nguồn sóng hơn). Tại thời điểm $t$, điểm $N$ hạ xuống thấp nhất. Khoảng thời gian ngắn nhất sau đó điểm $M$ hạ xuống thấp nhất là
A.  $\dfrac{11}{20}s$

                     
B.  $\dfrac{1}{60}s$ 

                   
C.  $\dfrac{1}{20}s$

D.  $\dfrac{1}{12}s$

Hướng dẫn:
Bước sóng: $\lambda = \dfrac{v}{f}=12 (cm)$
Vì $M$ gần nguồn hơn nên $M$ nhanh pha hơn $N$: $\Delta \phi = \dfrac{2.\pi.26}{12}=\dfrac{13\pi}{3}$
Hay $M$ nhanh pha hơn $N$ 1 góc $\dfrac{\pi}{3}$
Vẽ trên đường tròn lượng giác.
Khi $N$ ở li độ $-A$ thì lúc đó $M$ ở li độ $\dfrac{-A}{2}$
Để $M$ hạ xuống thấp nhất thì $M$ quét 1 góc $\phi= \dfrac{5\pi}{3} \Rightarrow t= \dfrac{5T}{6}=\dfrac{1}{12} (s)$


2/Trên mặt chất lỏng có hai nguồn điểm $A, B$ cách nhau $AB = 10$ cm dao động theo phương vuông góc với mặt chất lỏng theo các phương trình:$u_A=a\cos(2\pi ft+\varphi_1)$, $u_B=a\cos(2\pi ft+\varphi_2)$ . Biết tần số dao động của hai nguồn là $f = 100 Hz$, độ lệch pha giữa hai nguồn là $\Delta \varphi =\varphi _1-\varphi_2=\pi/3$ và vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là $v = 2 m/s$. Coi biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền đi. Trên đường chéo $AC$ của hình chữ nhật $ABCD$ ($BC = 4 cm$) có số điểm dao động với biên độ $2a$ là:

A. $7$ điểm.

B. $10$ điểm.

C. $8$ điểm.

D. $9$ điểm.

Hướng dẫn:

Bước sóng $\lambda =\dfrac{v}{f}=2cm$ 
Điểm dao động với biên độ 2a (cực đại) sẽ có hiệu đường đi $\Delta d={{d}_{2}}-{{d}_{1}}=\dfrac{{{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}}}{2\pi }\lambda +k\lambda =\lambda .(k-\dfrac{1}{6})$ 
Ta có $\Delta {{d}_{A}}=-10cm,\Delta {{d}_{C}}=AC-BC=\sqrt{116}-4cm$ 
Số cực đại trên $AC$ thỏa mãn $\Delta {{d}_{A}}<\Delta d\le \Delta {{d}_{C}}\Leftrightarrow -5<k-\dfrac{1}{6}\le 3,385\ \Leftrightarrow k=-4,-3,...,3$
Vậy có $8$ điểm trên $AC$ dao động với biên độ $2a$

3/Trong giao thoa sóng cơ trên mặt nước, hai nguồn kết hợp tại $A$ và $B$ với $u_{A}=u_{B}=2.cos2\pi t(mm)$ biết $AB=20cm$ sóng cơ có bước sóng $\lambda=2cm$, coi biên độ sóng là ko đổi. Số điểm trên đoạn nối $AB$ dao động với biên độ $2\sqrt{3}mm$ là:

A. 20
B. 30
C. 40
D. 50

Hướng dẫn:

Ta có

AM=23√=2.2.∣∣∣cosπ(d2−d1)λ∣∣∣⇔π(d2−d1)λ=±π6+kπ−AB<d2−d1<ABd2−d1=λ.(k±16)



⇔−10+16<k1<10+16−10−16<k2<10−16

Như vậy có 40 giá trị của k thỏa mãn bài toán. Chọn đáp án C.

4/Hai nguồn A và B trên mặt nước dao động cùng pha với biên độ $1cm$, O là trung điểm của AB. Điểm M nằm trên đoạn AB dao động với biên độ $1cm$. Biết bước sóng lan truyền là $1,5cm$. Giá trị OM nhỏ nhất là

A. $0,25cm$
B. $1,5cm$
C. $0,125cm$
D. $0,1875cm$

Hướng dẫn:

Biên độ tại trung điểm O của $AB$ là: $A_{O}=2a=2cm$
Vì $M$ dao động với biên độ $1cm$ và gần $O$ nhất nên độ lệch pha giữa $O$ và $M$ là: $\dfrac{\pi}{3}$
Từ đó $\Rightarrow \dfrac{2\pi.OM}{\lambda}=\dfrac{\pi}{3} \Rightarrow OM=0,25cm$

5/Nguồn sóng ở $O$ dao động với tần số $10 Hz$ , dao động truyền đi với vận tốc $0,4 m/s$ trên phương $Ox$. Trên phương này có 2 điểm P và Q theo chiều truyền sóng với $PQ = 15 cm.$ Cho biên độ sóng $a = 1$ cm và biên độ không thay đổi khi sóng truyền. Nếu tại thời điểm nào đó P có li độ $u = 0,5 cm$ và đang chuyển động theo chiều dương thì Q sẽ có li độ và chiều chuyển động tương ứng là:  

A.${{u}_{Q}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}cm$, theo chiều âm. 
B.${{u}_{Q}}=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}cm$, theo chiều dương. 
C. $u_Q = 0,5 cm,$ theo chiều âm. 
D.$u_Q = -0,5 cm,$theo chiều dương.

Hướng dẫn:

Ta có $\lambda=\dfrac{v}{f}=4cm$
Điểm $P$ sớm pha hơn điểm $Q$ góc $\Delta\varphi=\dfrac{2\pi d}{\lambda}=7,5\pi$
Vẽ vòng tròn lượng giác ra (từ P quay ngược một góc $1,5\pi$) suy ra đáp án A