Hệ số công suất [Lần 2]

Bài 1. Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở $R$ mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung $C$. Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở, giữa hai đầu tụ điện và hệ số công suất của đoạn mạch khi biến trở có giá trị $R_1$ lần lượt là $U_{R_1}, U_{C_1}$ và $\cos \varphi _1$. Khi biến trở có giá trị là $R_2$ thì các giá trị tương ứng nói trên là  $U_{R_2}, U_{C_2}$  và  $\cos \varphi _2$ . Biết $16.U_{R_1} = 9.U_{R_2}; 9.U_{C_1} = 16.U_{C_2}$. Giá trị $\cos \varphi _1$ là

$A. 0,75.$

$B. 0,49.$

$C. 0.80.$

$D. 0,25.$

Giải: 
Ta có ${U}^{2}={{U}_{{R}_{1}}}^{2}+{{U}_{{C}_{1}}}^{2}={{U}_{{R}_{2}}}^{2}+{{U}_{{C}_{2}}}^{2}$
$\Rightarrow {U}_{{C}_{1}}=\dfrac{16}{9}{U}_{{R}_{1}}\Rightarrow {Z}_{{C}_{1}}=\dfrac{16}{9}R$
$\Rightarrow \cos {\varphi }_{1}= \dfrac{R}{\sqrt{{{R}_{1}}^{2}+{{U}_{{Z}_{1}}}^{2}}}=0,49$
Chọn B.

Bài 2. Cho mạch điện xoay chiều $AMB$ ,trong đó $AM$ chứa điện trở $R$, $MB$ chứa cuộn dây và tụ điện $C$.Hai đầu đoạn mạch $MB$ mắc một vôn kế ($R_V$ rất lớn ) và mắc nối tiếp với một ampe kế ($R_A=0$),hai đầu tụ $C$ có một khóa $K$.Khi mắc mạch vào hiệu điện thế một chiều không đổi : $K$ mở vôn kế chỉ $100V$, $K$ đóng vôn kế chỉ $25V$. Khi mắc mạch vào hiệu điện thế xoay chiều $K$ mở hoặc đóng vôn kế đều chỉ $50V$. Biết số chỉ của ampe kế là như nhau khi $K$ đóng. Hệ số công suất của mạch khi mắc vào hiệu điện thế xoay chiều ?

$A.\dfrac{4}{\sqrt{19}}$

$B.\dfrac{3}{\sqrt{17}}$

$C.\sqrt{\dfrac{7}{11}}$

$D.\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

$\bullet$Khi $K$ mở vôn kế chỉ $100V$ nên $U_AB =100 V$.
$\bullet$Khi $K$ đóng vôn kế chỉ $25V$ nên cuộn dây có $(r,L)$và $U_r=25 V$ $$\Rightarrow U_R=75V$$
$$\Rightarrow \dfrac{R}{r}=\dfrac{U_R}{U_r}=3$$ .
$\bullet$Khi mắc mạch vào hiệu điện thế xoay chiều $K$ mở hoặc đóng vôn kế đều chỉ $50V$.
$$\Rightarrow |Z_L-Z_C|=Z_L \Rightarrow Z_C=2Z_L$$
$\bullet$ Biết số chỉ của ampe kế là như nhau khi $K$ đóng
. $$\Rightarrow \dfrac{50}{\sqrt{r^2+Z_L^2}}=\dfrac{25}{r}$$
$$\Rightarrow Z_L^2=3r^2$$ .
Vậy:
$$\cos\varphi =\dfrac{R+r}{\sqrt{(R+r)^2+(Z_L-Z_C)^2}}=\dfrac{4r}{16r^2+3r^2}=\dfrac{4}{\sqrt{19}}$$ .
.Chọn A

Bài 3. Cho mạch RLC ,cuộn cảm có điện trở r.Điện áp đặt vào hai đầu mạch điện có dạng $U=100\sqrt{2}\cos (\omega t)V$ với $\omega$ thay đổi được .Đoạn mạch AM gồm Rvà C,đoạn mạch MB chứa cuộn dây .Biết ${U}_{AM}$vuông pha với ${U}_{MB}$và r=R.Với hai giá trị tần số ${\omega }_{1}=100\pi$rad và ${\omega }_{2}=56,25\pi$rad thì mạch có cùng hệ số công suất .Xác định hệ số công suất của đoạn mạch 

A.0,96
B.0,85
C.0,91
D.0,82


Giải
Do $u_{AM}$ và $u_{MB}$ vuông pha nhau nên ta có 
$\tan\varphi_{AM}.\tan\varphi_{MB}=-1$
$\Rightarrow Z_L.Z_C=R,r=R^2 (1)$

Do với 2 giá trị $\omega$ cho cùng hệ số công suất nên
$Z_1=Z_2$
$\Rightarrow \omega_2.L=\dfrac{1}{\omega_1.C} (2)$
Nhân (1) với (2) ta có
$L^2=\dfrac{R^2}{\omega_1.\omega_2}$
Mặt khác, khi đó
$Z_{L_1}-Z_{C_1}=\omega_1.L-\dfrac{1}{\omega_1.C}=\omega_1.L-\omega_2.L$

Thế vào tính $\cos\varphi=\dfrac{2R}{Z}=0,96$
Chọn A

Bài 4. Cho đoạn mạch xoay chiều $AB$ ,$AM$ chứa điện trở $R$ ,$MB$ chứa cuộn dây.Biết $U_{AM}=5V,U_{MB}=25V,U_{AB}=20\sqrt{2}V$.Hệ số công suất của đoạn mạch có giá trị là :

A.$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
B.$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
C.$\dfrac{1}{2}$
D.$\dfrac{3}{4}$

Lời giải:
Vif $5^2+25^2 \neq (20\sqrt2)^2$ nên $MB$ chứa $r$ và $L$
Dễ dàng suy ra $A$

Bài 5. Cho mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở R, cuộn dây và tụ điện C mắc nối tiếp. Điện trở R nằm giữa A và M, cuộn dây nằm giữa M và N, tụ điện C nằm giữa N và B. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là $u_{AB}=65\sqrt{2}\cos \omega t(V)$. Các điện áp hiệu dụng là U_AM = U_MN = 13 V, U_NB = 65 V. Công suất tiêu thụ trong mạch là 25 W.[/FONT] Hệ số công suất của đoạn mạch AB là :

A. $\dfrac{5}{13}$            
B. $\dfrac{12}{13}$          
C. $\dfrac{10}{13}$
D. $\dfrac{6}{13}$


Dễ thấy cuộn cảm có điện trở $r$.Khi đó ta có:
$\left\{\begin{matrix}U_r^2+U_L^2=U_{MN}^2  & \\ U^2=(U_r+U_R)^2+(U_L-U_C)^2  & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow$$\left\{\begin{matrix}U_r=\sqrt{U_{MN}^2-U_L^2}  & \\ U^2=(U_r+U_R)^2+(U_L-U_C)^2  & \end{matrix}\right.$
$$<=>  U^2=(\sqrt{U_{MN}^2-U_L^2}+U_R)^2+(U_L-U_C)^2$$
$$<=> 65^2=(\sqrt{13^2-U_L^2}+13)^2+(U_L-65)^2$$
Dùng solve dễ dàng tính ra :
$\Leftrightarrow$$\left\{\begin{matrix}U_L=5V  & \\ U_r=12V  & \end{matrix}\right.$
$$\to cos\varphi=\frac{U_r+U_R}{U}=\frac{5}{13}$$