Xác định tuổi [lần 1]

Hạt nhân urani $_{92}^{238}U$  sau một chuỗi phân rã, biến đổi thành hạt nhân chì  . Trong quá trình đó, chu kì bán rã của $_{92}^{238}U$  biến đổi thành hạt nhân chì là $4,47.10^9$ năm. Một khối đá được phát hiện có chứa $1,188.10^{20}$ hạt nhân $_{92}^{238}U$  và 6,239.10^18 hạt nhân $_{82}^{206}Pb$ . Giả sử khối đá lúc mới hình thành không chứa chì và tất cả lượng chì có mặt trong đó đều là sản phẩm phân rã của $_{92}^{238}U$  . Tuổi của khối đá khi được phát hiện là ? 
$A .\   3,5.10^7 \; \text{năm}    \qquad B.     2,5.10^6 \; \text{năm}      \qquad C.     6,3.10^9 \; \text{năm}   \qquad   D.        3,3.10^8 \; \text{năm}      $


Lời giải: Cẩn thận không thừa ,viết phương trình phân rã:$\boxed{_{92}^{238}U \to  _{82}^{206}Pb +X}$
Vậy số hạt $_{92}^{238}U$ còn lại sau thời gian $t$ và số hạt $_{82}^{206}Pb$ được tạo ra sau thời gian $t$ là:$N$ và $\Delta N$ với $N=N_0 e^{-\lambda .t}$ ;$\Delta N=N_0 (1-e^{-\lambda .t})$
Ta có tỉ số $\dfrac{\Delta N}{N}=e^{\lambda .t}-1=1,0525 \to t=\boxed{3,3.10^8 \; \text{năm} }$