Giao thoa sóng nước [lần 5]

1/Trên mặt nước có 2 nguồn cùng pha kết hợp $S_1, S_2$ cách nhau 12cm, dao động cùng biên độ 1 cm ( coi như không đổi khi truyền trên mặt nước), cùng pha, cùng tần số $f=40Hz$. Vân tốc truyền sóng trên mặt nước là 2m/s.Điểm gần nhất trên đường thẳng  $S_1S_2$ dao động cùng pha với 2 nguồn :
A. Trong đoạn S_1S_2 cách nguồn 2cm$\quad \quad \quad $ B. Ngoài đoạn $S_1S_2$ cách nguồn 2cm
C. Ngoài đoạn $S_1S_2$ cách nguồn 4cm $\quad \quad  \quad $ D.Trong đoạn $S_1S_2$ cách nguồn 4cm

Hướng dẫn:

Phương trình sóng tổng quát tại M bất kỳ cho 2 nguồn cùng pha dao động với biên độ a
$u_M=2a\cos\dfrac{\pi }{\lambda }(d_2-d_1)\cos(\omega t-\dfrac{\pi }{\lambda }(d_2+d_1))$
Giả sử M nằm trong đoạn 2 nguồn thì $\dfrac{-\pi }{\lambda }(d_2+d_1)=\dfrac{-\pi }{0,05}.12.10^{-2}\neq k2\pi $ (loại)
Vậy M phải nằm ngoài đoạn 2 nguồn
$\dfrac{\pi }{0,05}(d_2+d_1)=k2\pi  \Leftrightarrow d_2+d_1=0,1k$
Giả sử M nằm gần phía $S_1$ thì $d_2-d_1=l=0,12m$
Suy ra $d_2=0,05k+0,06>l=0,12m \Rightarrow k_{min}=2 \Rightarrow d_2-l=0,04m$
Chọn C

2/Thực hiện thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nươc với hai nguồn sóng cùng pha $S_1,S_2$ cách nhau $6\lambda$. Hỏi trên $S_1S_2$ có bao nhiêu điểm dao động cực đại và cùng pha với hai nguồn.

A:$13$.

B:$6$.

C:$7$.

D:$12$.

Hướng dẫn:

Ta có phương trình sóng tổng hợp tại $M$ bất kì thuộc AB là:
\[ u=2a\cos{\dfrac{\pi}{\lambda}(d_2-d_1)}\cos{(wt-\dfrac{\pi}{\lambda}(d_2+d_1))}\]
Ta có  $d_1+d_2=6\lambda=S_1S_2$ 
Nên để cực đại và cùng pha với 2 nguồn khi và chỉ khi: $d_2-d_1=2k\lambda$
Mà: $d_1+d_2=6\lambda=S_1S_2$
Nên:
\[ -\dfrac{S_1S_2}{2\lambda} \le k \le \dfrac{S_1S_2}{2\lambda} \]

3/Trong thí nghiệm giao thoa với hai nguồn phát sóng giống nhau tại $A,B$ trên mặt nước. Khoảng cách hai nguồn là $AB=16(cm)$ . Hai nguồn sóng truyền đi có bước sóng $3(cm)$ . Trên đường thẳng $xx'$ song song với $AB$ , cách $AB$ 1 khoảng $8(cm)$ , gọi C là giao điểm của $xx'$ với đường trung trực của AB. Khoảng cách xa nhất từ C đến điểm dao động với biên độ cực đại nằm trên xx' là :

A. $22,8 (cm)$
B. $20 (cm)$
C. $418,6 (cm)$
D. $24,3 (cm)$

Hướng dẫn:

Do 2 nguồn cùng pha nên ta có
$$\dfrac{-16}{\lambda} \le k \le \dfrac{16}{\lambda}$$
$$\Rightarrow -5 \le \lambda \le 5$$
Để khoảng cách từ C đến điểm dao đông cực đại trên xx' là xa nhất thì điểm đó nằm trên đường cực đại bậc 5 ( ứng với $k=\pm 5 $)
Ta xét với $k=-5$, gọi điểm đó là M. Khi đó ta có $\Delta MS_1S_2$ có 
\begin{cases} S_1S_2 =16 (cm) \\ MS_2 -MS_1 = 15 (cm) \end{cases}
Gọi khoảng cách từ $S_2$ đến chân đường vuông góc hạ từ M xuống $S_1S_2$  là x(x>0) ta có hệ
\begin{cases} MS_2^2=8^2 +x^2 \\ MS_1^2=8^2+(16-x)^2 \\ MS_2-MS_1 =15 \end{cases}

Giải hệ trên ta được $x\approx 30,8 (cm)$
$\Rightarrow CM= x-8 = 22,8 cm$

Chọn A

4/Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 18 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là uA = uB = acos50πt (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng ở mặt chất lỏng là 50 cm/s. Gọi O là trung điểm của AB, điểm M ở mặt chất lỏng nằm trên đường trung trực của AB và gần O nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O. Khoảng cách MO là

A: 10cm
B: $2\sqrt{10}$cm
c: $2\sqrt{2}$cm
D: 2 cm

Hướng dẫn:

Ta tính được $\lambda = 2 (cm)$
Phương trình sóng tại O là $u_O=100\cos(50\pi.t-9\pi)$
Phương trình sóng tại M là $u_M=100\cos(50\pi-\pi.d)$ ( với d là khoảng cách từ M tới nguồn.
Để M dao động cùng pha với O thì
$$\pi.d=9.\pi+2k\pi$$
$$\Leftrightarrow 2k+9 =d>9 $$
$$\Leftrightarrow k=1, d=11$$
Vậy
$$MO=\sqrt{d^2-AO^2}=2\sqrt{10}(cm)$$
Chọn B

5/Tại mặt nước nằm ngang có hai nguồn kết hợp $S_1$ và $S_2$ cách nhau $18cm$ dao động theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là $u_1=a\sin(40\pi t+\dfrac{\pi}{6})cm $ và $u_2=a\sin(40\pi t+\dfrac{\pi}{2}) (cm) $ . Vận tốc truyền sóng là $v=120(cm/s)$ . Gọi $A,B$ là 2 điểm trên mặt nước sao cho $ABS_1S_2$ là hình vuông. Trên đoạn AB có đường dao động cực tiểu là :

A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

Hướng dẫn:

Bước song: \[\lambda  = 2cm\]
Áp dụng công thức trong dao động tổng hợp : \[d2 - d1 = (k + \frac{1}{3})\lambda \]
Mà \[18(\sqrt 2  - 1) \le d2 - d1 \le 18\]\[
Vậy nên ==> k = 1,k = 2

Vậy chọn đáp án C