Thứ Bảy, 27 tháng 10, 2012

Giao thoa sóng nước [lần 5]

1/Trên mặt nước có 2 nguồn cùng pha kết hợp $S_1, S_2$ cách nhau 12cm, dao động cùng biên độ 1 cm ( coi như không đổi khi truyền trên mặt nước), cùng pha, cùng tần số $f=40Hz$ . Vân tốc truyền sóng trên mặt nước là 2m/s.Điểm gần nhất trên đường thẳng $S_1S_2$ dao động cùng pha với 2 nguồn :
A. Trong đoạn S_1S_2 cách nguồn 2cm $\quad \quad \quad$ B. Ngoài đoạn $S_1S_2$ cách nguồn 2cm
C. Ngoài đoạn $S_1S_2$ cách nguồn 4cm $\quad \quad \quad$ D.Trong đoạn $S_1S_2$ cách nguồn 4cm

Hướng dẫn:

Phương trình sóng tổng quát tại M bất kỳ cho 2 nguồn cùng pha dao động với biên độ a

$u_M=2a\cos\dfrac{\pi }{\lambda }(d_2-d_1)\cos(\omega t-\dfrac{\pi }{\lambda }(d_2+d_1))$
Giả sử M nằm trong đoạn 2 nguồn thì

$\dfrac{-\pi }{\lambda }(d_2+d_1)=\dfrac{-\pi }{0,05}.12.10^{-2}\neq k2\pi$ (loại)
Vậy M phải nằm ngoài đoạn 2 nguồn

$\dfrac{\pi }{0,05}(d_2+d_1)=k2\pi \Leftrightarrow d_2+d_1=0,1k$
Giả sử M nằm gần phía

$S_1$ thì

$d_2-d_1=l=0,12m$
Suy ra

$d_2=0,05k+0,06>l=0,12m \Rightarrow k_{min}=2 \Rightarrow d_2-l=0,04m$
Chọn C

2/Thực hiện thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nươc với hai nguồn sóng cùng pha $S_1,S_2$ cách nhau $6\lambda$ . Hỏi trên $S_1S_2$ có bao nhiêu điểm dao động cực đại và cùng pha với hai nguồn.

A: $13$ .

B: $6$ .

C: $7$ .

D: $12$ .

Hướng dẫn:

Ta có phương trình sóng tổng hợp tại

$M$ bất kì thuộc AB là:

$u=2a\cos{\dfrac{\pi}{\lambda}(d_2-d_1)}\cos{(wt-\dfrac{\pi}{\lambda}(d_2+d_1))}$
Ta có

$d_1+d_2=6\lambda=S_1S_2$
Nên để cực đại và cùng pha với 2 nguồn khi và chỉ khi:

$d_2-d_1=2k\lambda$
Mà:

$d_1+d_2=6\lambda=S_1S_2$
Nên:

$-\dfrac{S_1S_2}{2\lambda} \le k \le \dfrac{S_1S_2}{2\lambda}$

3/Trong thí nghiệm giao thoa với hai nguồn phát sóng giống nhau tại $A,B$ trên mặt nước. Khoảng cách hai nguồn là $AB=16(cm)$ . Hai nguồn sóng truyền đi có bước sóng $3(cm)$ . Trên đường thẳng $xx'$ song song với $AB$ , cách $AB$ 1 khoảng $8(cm)$ , gọi C là giao điểm của $xx'$ với đường trung trực của AB. Khoảng cách xa nhất từ C đến điểm dao động với biên độ cực đại nằm trên xx' là :

A. $22,8 (cm)$
B. $20 (cm)$
C. $418,6 (cm)$
D. $24,3 (cm)$

Hướng dẫn:

Do 2 nguồn cùng pha nên ta có

$\dfrac{-16}{\lambda} \le k \le \dfrac{16}{\lambda}$

$\Rightarrow -5 \le \lambda \le 5$
Để khoảng cách từ C đến điểm dao đông cực đại trên xx' là xa nhất thì điểm đó nằm trên đường cực đại bậc 5 ( ứng với

$k=\pm 5$ )
Ta xét với

$k=-5$ , gọi điểm đó là M. Khi đó ta có

$\Delta MS_1S_2$ có

$\begin{cases} S_1S_2 =16 (cm) \\ MS_2 -MS_1 = 15 (cm) \end{cases}$
Gọi khoảng cách từ

$S_2$ đến chân đường vuông góc hạ từ M xuống

$S_1S_2$ là x(x>0) ta có hệ

$\begin{cases} MS_2^2=8^2 +x^2 \\ MS_1^2=8^2+(16-x)^2 \\ MS_2-MS_1 =15 \end{cases}$

Giải hệ trên ta được

$x\approx 30,8 (cm)$

$\Rightarrow CM= x-8 = 22,8 cm$

Chọn A

4/Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 18 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là uA = uB = acos50πt (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng ở mặt chất lỏng là 50 cm/s. Gọi O là trung điểm của AB, điểm M ở mặt chất lỏng nằm trên đường trung trực của AB và gần O nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O. Khoảng cách MO là

A: 10cm
B: $2\sqrt{10}$ cm
c: $2\sqrt{2}$ cm
D: 2 cm

Hướng dẫn:

Ta tính được

$\lambda = 2 (cm)$
Phương trình sóng tại O là

$u_O=100\cos(50\pi.t-9\pi)$
Phương trình sóng tại M là

$u_M=100\cos(50\pi-\pi.d)$ ( với d là khoảng cách từ M tới nguồn.
Để M dao động cùng pha với O thì

$\pi.d=9.\pi+2k\pi$

$\Leftrightarrow 2k+9 =d>9$

$\Leftrightarrow k=1, d=11$
Vậy

$MO=\sqrt{d^2-AO^2}=2\sqrt{10}(cm)$
Chọn B

5/Tại mặt nước nằm ngang có hai nguồn kết hợp $S_1$ và $S_2$ cách nhau $18cm$ dao động theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là $u_1=a\sin(40\pi t+\dfrac{\pi}{6})cm$ và $u_2=a\sin(40\pi t+\dfrac{\pi}{2}) (cm)$ . Vận tốc truyền sóng là $v=120(cm/s)$ . Gọi $A,B$ là 2 điểm trên mặt nước sao cho $ABS_1S_2$ là hình vuông. Trên đoạn AB có đường dao động cực tiểu là :