Processing math: 100%

Thực hành để thành công


Thứ Sáu, 26 tháng 10, 2012

Phương trình Logarit [Lần 5]

Bài 1. Giải phương trình: \sqrt{\log_{9}(3x^2-4x+2)} +1=\log_{3}(3x^2-4x+2)


Điều kiện: \ 3x^2-4x+2 \ge 0
Đặt: \ u=\sqrt{log_9 (3x^2-4x+2)} \,\ (u \ge 0), từ đó phương trình đã cho trở thành: 2u^2=u+1


Bài 2. Giải phương trình: 8{\log _{\frac{1}{2}}}\frac{{{{(x - 1)}^2}}}{{2x + 1}} = {x^2} - 18x - 31


Điều kiện: x>-\frac{1}{2}, \, x \ne 1. Ta có phương trình đã cho tương đương với -8\left\{ \log_2\left[(x-1)^2\right] -\log_2 (2x+1)\right\}=x^2-18x-31. Do x^2-18x-31=(x-1)^2-8(2x+1)-24 nên ta có (x-1)^2+8\log_2 \left[(x-1)^2\right] =8(2x+1)+24+8\log_2(2x+1), hay tương đương (x-1)^2+8\log_2 \left[(x-1)^2\right] =8(2x+1)+8\log_2\left[8(2x+1)\right]. Phương trình cuối có dạng f\left((x-1)^2\right) =f\left( 8(2x+1)\right) với f(t)=t+8\log_2 t.

Rõ ràng f(t) là hàm liên tục và đồng biến trên \mathbb R^+, do đó ta có f\left((x-1)^2\right) =f\left( 8(2x+1)\right) khi và chỉ khi (x-1)^2=8(2x+1), tức x=9 -2\sqrt{22} \vee 9+2\sqrt{22}. Vậy phương trình đã cho có tất cả hai nghiệm là x=9-2\sqrt{22}x=9+2\sqrt{22}.


Bài 3. Giải phương trình:\log_{\sqrt{3}} \left(\dfrac{3x}{\sqrt{x+1}+1} \right) + \log_{ \dfrac{1}{3}} (3x-4\sqrt{x+1}) = 2


Sau khi đặt điều kiện và biến đổi biểu thức logarit thu được phương trình:
\dfrac{x^2}{(x+2+2\sqrt{x+1})(3x-4\sqrt{x+1})}=1
\Leftrightarrow x^2-x+x\sqrt{x+1}-4\sqrt{x+1}-4=0
\Leftrightarrow x^2-x+x\sqrt{x+1}-\dfrac{4x}{\sqrt{x+1}-1}=0
x=0 không là nghiệm
\Leftrightarrow x-1+\sqrt{x+1}-\dfrac{4}{\sqrt{x+1}-1}=0
Đặt t=\sqrt{x+1}-1, x khác 0 nên t khác 0
Phương trình trở thành
t^2+3t-\dfrac{4}{t}=0
\Leftrightarrow t^3+3t^2-4=0


Bài 4. Giải  phương trình: 3(x-3)\log_2{x}=2(x-1)


Điều kiện : x>0.
Đặt : u=\log_2x \Rightarrow  x=2^u và phương trình viết lại thành : (3u-2)2^u=9u-2 \Leftrightarrow f(u)= 2^u-\frac{9u-2}{3u-2}Dễ thấy rằng f(u) là một hàm số đồng biến trên (\frac{2}{3}, +\infty)(-\infty, \frac{2}{3}). [HINT]Tính đạo hàm ra thôi :)[/HINT]
Ta lại chỉ ra được rằng : f(0)=f(2)=0 nên phương trình f(u)=0 đã cho chỉ có hai nghiệm u=0, u=2.
Đến đây suy ra : x=1, x=4. Phương trình ban đầu có hai nghiệm x=1, x=4


Bài 5. Giải phương trình sau:\log _{27} (x^2  - 5x + 6)^3  = 0,5\log _{\sqrt 3 } (\frac{{x - 1}}{2}) + \log _9 (x - 3)^2 



Điều kiện: x>1;x\neq 2;x\neq 3
Ta có phương trình :
\log_3\left|\left(x-2 \right)\left(x-3 \right) \right|=\log_3\frac{x-1}{2}+\log_3\left|x-3 \right|
\Leftrightarrow \log_3\left|x-2 \right|=\log_3\frac{x-1}{2}\Leftrightarrow\left|x-2 \right| =\frac{x-1}{2}




Chia sẻ
  • Share to Facebook
  • Share to Twitter
  • Share to Google+
  • Share to Stumble Upon
  • Share to Evernote
  • Share to Blogger
  • Share to Email
  • Share to Yahoo Messenger
  • More...

0 nhận xét

:) :-) :)) =)) :( :-( :(( :d :-d @-) :p :o :>) (o) [-( :-? (p) :-s (m) 8-) :-t :-b b-( :-# =p~ :-$ (b) (f) x-) (k) (h) (c) cheer

 
© 2011 ThựcHành.vn
Designed by Nguoithay.vn Cooperated with Duy Pham
Phiên bản chạy thử nghiệm
Theo dõi bài viếtTheo dõi nhận xét
Lên đầu trang