Giao thoa sóng nước [lần 10]

1/Trên măt nước có 2 nguồn dao động cùng pha $A$ và $B$ cách nhau $AB=12cm$ dao động vuông góc với mặt nước có $ \lambda  =1,2cm$. $C$ và $D$ là 2 điểm trên mặt nước ở $2$ bên đoạn $AB$ cách đều $2$ nguồn và cách trung điểm của O 1 đoạn lần lượt là $8cm$ và $\sqrt{108}$cm.Số điẻm dao động vuông pha với nguồn trên đoạn $CD$ là?
A. 13
B. 15
C. 17
D. 19

Hướng dẫn:
Gọi $M$ là điểm trên $CD$ cách $A,B$ một khoảng $d$ thì $ u_M=2a \cos( \omega t -\dfrac{2\pi d}{\lambda})$
Để $M$ vuông pha với 2 nguồn thì $ \dfrac{2\pi d}{\lambda}= \dfrac{\pi}{2}+k\pi \Rightarrow d=\dfrac{\lambda}{4}+\dfrac{k\lambda}{2}$
$ \Rightarrow d=0,3+0,6k$
Dễ dàng tính được: $BC=10, BD=12$
Số điểm dao động vuông pha với nguồn trên $CO$ thỏa mãn: $ 6 \le d \le 10 \Rightarrow 10 \le k \le 16$ nên trên CO có 7 điểm.
Số điểm dao động vuông pha với nguồn trên $DO$ thỏa mãn: $ 6 \le d \le 12 \Rightarrow 10 \le k \le 19$ nên trên DO có 10 điểm.
Vậy trên $CD$ có $ 17$ điểm.

2/Trên mặt thoáng chất lỏng cho 2 nguồn kết hợp $S_{1}$,$S_{2}$ cách nhau 8cm lấy thêm 2 điểm $S_{3}$,$S_{4}$ sao cho $S_{1}$ cách $S_{4}$ 4cm và hợp thành hình thang cân $S_{1}$,$S_{2}$,$S_{3}$,$S_{4}$ biết $\lambda =1cm$. Hỏi đường cao hình thang lớn nhất là bao nhiêu để trên $S_{3}$,$S_{4}$ có 5 điểm dao động cực đại?

Hướng dẫn:
Ta có:
Để  đường cao hình thang lớn nhất và trên $S_{3}$,$S_{4}$ có 5 điểm dao động cực đại thì $S_3$ nằm trên vân cực đại thứ 2 nên $ S_1S_3-S_3S_2=2\lambda=2$
Kẻ đường cao $S_3H$ của hình thang cân $S_{1}S_{2}S_{3}S_{4}$. Gọi $S_3H=x$
$ \Rightarrow S_2H=\sqrt{16-x^2} $
$\Rightarrow S_1H=8-\sqrt{16-x^2}$
$ \Rightarrow S_1S_3=\sqrt{x^2+(8-\sqrt{16-x^2})^2}$
Từ đó nên:
$\sqrt{x^2+(8-\sqrt{16-x^2})^2}=6$
Giải phương trình ta được: $ x=2,904cm$

3/Cho hai nguồn kết hợp đồng pha có $\lambda =1.2cm; AB=8cm$. Trên đường tròn tâm $A$ bán kính $AB$ gọi điểm $M$ là điểm nằm trên đường tròn sao cho $MB=8\sqrt{3} cm$. Tìm trên đoạn $MA$ số điểm giao động với biên độ cực tiểu và điểm $N$ giao động với biên độ cực đại gần $A $ nhất cách $A$ một khoảng bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn:
Ta có:
- $ (d_1-d_2)_A =-8 (cm)$
- $(d_1-d_2)_M=8-8\sqrt{3}(cm)$
2 nguồn dao động cùng pha nên ;
$-8 \le (0,5+k)\lambda \le 8-\sqrt{3}$
$\Leftrightarrow -7,1 \le k \le -5,3 $
$\Rightarrow $ số $k=2$ 
vậy trên AM có 2 điểm dao động với biên độ cực tiểu.

4/Hai nguồn kết hợp $A$ và $B$ cách nhau $21(cm)$ , dao động cùng pha với nhau $f=100(hz)$, vận tốc truyền sóng bằng $4(m/s)$. Bao quanh AB là một vòng tròn tâm $O$ nằm tại trung điểm của $AB$ với bán kính lớn hơn $10(cm)$. Số vân lồi cắt nửa vòng tròn nằm về một phía của $AB$ bằng bao nhiêu.

Hướng dẫn:
$\lambda =4cm\Rightarrow -21\leq \lambda \leq 21\Leftrightarrow -5.52\leq k\leq 5.25$ vậy trên $AB$ có $11$ điểm cực đại hay trên đường tròn tâm $O$ bán kính $OA$ có $11$ vân lồi
Mỗi vân lồi cách nhau$\dfrac{\lambda }{2}$. Vân cực đại ứng với $k=5$ cách $O$ một khoảng $5.\dfrac{\lambda }{2}=5.2=10cm$
$\Rightarrow $ trên đường tròn tâm $O$ có bán kính lớn hơn $10cm$ nằm về phía nửa đườn tròn có 11 vân lồi