Bài 1. Giải phương trình: \log_{2x} (x^2) - 14 \log_{16x} (x^3) + 40 \log_{4x} \sqrt{x} = 0
Điều kiện: \left\{ \begin{array}{l} x > 0 \\ x \ne \frac{1}{2} \\ \end{array} \right.
Phương trình đã cho tương đương :
\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{2\log _2 x}}{{\log _2 2x}} - \frac{{42\log _2 x}}{{\log _2 16x}} + \frac{{20\log _2 x}}{{\log _2 4x}} = 0 \\ \Leftrightarrow \frac{{2\log _2 x}}{{1 + \log _2 x}} - \frac{{42\log _2 x}}{{4 + \log _2 x}} + \frac{{20\log _2 x}}{{2 + \log _2 x}} = 0 \\ \Leftrightarrow 2\log _2 x\left( {\frac{1}{{1 + \log _2 x}} - \frac{{21}}{{4 + \log _2 x}} + \frac{{10}}{{2 + \log _2 x}}} \right) = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \log _2 x = 0(l) \\ \frac{1}{{1 + \log _2 x}} - \frac{{21}}{{4 + \log _2 x}} + \frac{{10}}{{2 + \log _2 x}} = 0(**) \\ \end{array} \right. \\ (**) \Leftrightarrow 10\log _2^2 x + 7\log _2 x - 6 = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \log _2 x = \frac{1}{2} \\ \log _2 x = - \frac{6}{5} \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \sqrt 2 \\ x = 2^{ - \frac{6}{5}} \\ \end{array} \right. \\ \end{array}
Bài 2. Giải phương trình: (x+3).\ln (x+2)=2(x+1)
Điều kiện : \ x >-2. Với điều kiện này ta đưa phương trình về phương trình : \ln (x+2) = \dfrac{2x+2}{x+3} \Leftrightarrow \ln (x+2) - \dfrac{2x+2}{x+3} =0 \quad (1) Xét hàm số \ y = f(x)= \ln (x+2) -\dfrac{2x+2}{x+3} \ ; \ \forall x > -2
Ta có : \ f'(x)= \dfrac{1}{x+2} - \dfrac{4}{(x+3)^2} = \dfrac{(x+3)^2 -4(x+2)}{(x+3)^2(x+2)} = \dfrac{(x+1)^2}{(x+3)^2(x+2)} >0 \ ; \ \forall x >-2
Từ đó ta có \ y =f(x) đồng biến \ \forall x > -2. Do đó nếu phương trình \ f(x)=0 có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất.
Mặt khác ta có \ f(-1)=0 nên ta có \ x=-1 là nghiệm của phương trình.
Bài 3. Giải phương trình: \log_{2} x + 2 \log_{7} x = 2 + \log_{2}x.\log_{7}x
Đk: x>0
Đặt t={log}_{2}x\Rightarrow x={2}^{t}
Khi đó: Pt\Leftrightarrow t+2{log}_{7}{2}^{t}=2+t.{log}_{7}{2}^{t}
\Leftrightarrow t+2t {log}_{7}2=2{t}^{2}{log}_{7}
Đặt {log}_{7}2=a
pt\Leftrightarrow a{t}^{2}-t(1+2a)+2=0\Leftrightarrow t=\left\{\begin{matrix} t=2a=2{log}_{7}2& \\ t=1& \end{matrix}\right.
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x={2}^{{log}_{7}4} & \\ x=2& \end{matrix}\right.
Bài 4. Giải phương trình:x \ln^2 x - (3x-1) \ln x+ 2x-2=0
ĐK x>0
x \ln^2 x - (3x-1) \ln x+ 2x-2=0
\Leftrightarrow x(\ln^2 x -4) -3x(\ln x-2) +\ln x-2 =0.
\Leftrightarrow (\ln x -2)(x \ln x -x+1)=0
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} \ln x -2=0 \\ x \ln x -x+1=0 \end{array} \right.
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x= e^2 \\ x \ln x -x+1=0 \end{array} \right.
Vấn đề còn lại là giải quyết pt:
x \ln x -x+1=0
Đặt f(x)=x \ln x -x+1
Có f'(x)= \ln x
f'(x)=0 \Leftrightarrow x=1
Lập bảng biến thiên thấy f(x) \ge 0 với mọi x>0
Dấu "=" xảy ra khi x=1
Vậy pt có nghiệm x=e^2; x=1
Bài 5. Giải phương trình:3\log_{2}^2x-\log_2x^2=x(3\log_2\sqrt{x}-1)
Điều kiện : x>0
Phương trình trở thành :
\begin{array}{l} \log _2 x\left( {3\log _2 x - 2} \right) = x\left( {\frac{3}{2}\log _2 x - 1} \right) \\ \Leftrightarrow 2\log _2 x\left( {3\log _2 x - 2} \right) = x\left( {3\log _2 x - 2} \right) \\ \Leftrightarrow \left( {3\log _2 x - 2} \right)\left( {2\log _2 x - x} \right) = 0 \\ \left\{ \begin{array}{l} 3\log _2 x - 2 = 0 \\ 2\log _2 x - x = 0 \\ \end{array} \right. \\ \end{array}
0 nhận xét