Sóng dừng [lần 1]

1/Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. trên dây, A là 1 nút, B là 1 điểm bụng gần A nhất., C là trung điểm của AB với $AB= 10cm$. biết khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần mà li độ dao động của phần tử tại C bằng li độ dao động của phần tử tại B là 0,2 (s). tốc độ truyền sóng trên dây là bao nhiêu?

Hướng dẫn:
Vì B là bụng gần A nhất nên : $AB=\dfrac{\lambda}{4}$
Suy ra:$\lambda=40cm$
Ta có:
$$A_C=2A.\mid{\sin{2\pi.\dfrac{\lambda}{8.\lambda}}}\mid$$
Suy ra $A_C=\dfrac{A}{\sqrt2}$
Từ đường tròn lượng giác suy ra:$\dfrac{T}{4}=0,2s \Rightarrow T=0,8s$
$$v=\dfrac{\lambda}{T}=50cm/s$$

2/Hai điểm M N cùng nằm trên 1 phương truyền sóng cách nhau $\frac{\lambda }{3}$. tại thời điểm t. khi li độ tại M là ${U}_{M}= 3$ thì li độ tại N là ${U}_{N}= -3$. biên độ sóng bằng?

Hướng dẫn:
Tại M có phương trình truyền sóng: $3=A\cos(\omega.t)$
Tại N có phương trình truyền sóng: $-3=A\cos(\omega.t-\dfrac{2\pi}{3}) \Leftrightarrow 3=A\cos(\omega.t+\dfrac{\pi}{6})$
Giải ra ta được $A=2\sqrt3$

3/Trên $1$ sợi dây căng ngang với $2$ đầu cố định đang có sóng dừng. Không xét các điểm bụng hay nút, quan sát thấy các điểm có cùng biên độ và ở gần nhau nhất cách đều nhau $10cm$ .Trên dây $A$ là một điểm nút, $B$ là $1$ điểm bụng gần $A$ nhất. $C$ là một điểm trên $AB$ sao cho $BC=5cm$ . Biết khoảng thời gian ngắn nhất giữa $2$ lần mà li độ phần tử tại $B$ bằng biên độ phần tử tại $C$ là $0,2(s)$ .Tốc độ truyền sóng trên dây là ? 

Hướng dẫn:

Các điểm cùng biên độ và ở gần nhau nhất cách nhau 10cm.

Hãy vẽ hình ảnh sóng dừng ra, chúng ta sẽ thấy 2 điểm cách nhau 2 khoảng đó là 2 điểm dao động cùng pha.

Như vậy: $\dfrac{1}{2}\lambda=2.10=20 \Rightarrow \lambda=40cm$

A là nút, B là bụng gần A nhất suy ra $AB=10cm$

C là điểm chính giữa AB, viết phương trình sóng ta dễ dàng thấy được biên độ tại C bằng biên độ tại B chia $\sqrt{2}$

$A_C=\dfrac{A_B}{\sqrt2}$

Từ đường tròn lượng giác: $\dfrac{T}{4}=0,2s \Rightarrow T=0,8s$

Suy ra $v=\dfrac{\lambda}{T}=50cm/s=0,5m/s$

4/Sóng dừng xuất hiện trên sợi dây với tần số $f=5Hz$. Gọi thứ tự các điểm thuộc dây lần lượt là $O,M,N,P$ sao cho $O$ là điểm nút, $P$ là điểm bụng sóng gần $O$ nhất ($M,N$ thuộc đoạn $OP$) . Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp để giá trị li độ của điểm $P$ bằng biên độ dao động của điểm $M,N$ lần lượt là $\dfrac{1}{20}s$ và $\dfrac{1}{15}s$. Biết khoảng cách giữa hai điểm $M,N$ là $0.2cm$. Bước sóng của sợi dây là:

$A.    5.6cm$

$B. 4.8 cm$

$C. 1.2cm$

$D. 2.4cm$

Hướng dẫn:

Chu kì dao động: $T=0,2s$
Vẽ đường tròn lượng giác.Gọi $M',N'$ là điểm đối xứng với $M,N$ qua $O$
Thời gian đi từ $M$ đến $M'$ là; $t_{1}=\dfrac{T}{4}$
Thời gian đi từ $N$ đến $N'$ là; $t_{1}=\dfrac{T}{3}$
Thời gian đi từ $M$ đến $N$ là; $t=\dfrac{1}{2}.(t_{2}-t_{1})=\dfrac{T}{120}$
Vận tốc truyền sóng là: $v=\dfrac{MN}{t}=24cm/s$
$\Rightarrow \lambda=4,8cm$
Đáp án: B

5/Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là điểm bụng gần A nhất với AB = 18 cm, M là một điểm trên dây cách B một khoảng 12 cm. Biết rằng trong một chu kỳ sóng, khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử M là 0,1s. Tốc độ truyền sóng trên dây là:

A.3,2m/s

B.5,6m/s

C.4,8m/s

D.2,4m/s

Hướng dẫn:

Sóng dừng nên $\lambda=18.4=72cm$

Ta có điểm M dao động chậm pha hơn so với A là $\dfrac{AM.2\pi}{\lambda}=\dfrac{\pi}{6}$

Từ đường tròn lượng giác suy ra thời gian mà độ lớn vận tốc của phần tử tại B nhỏ hơn tốc độ cực đại tại M là $\dfrac{\pi}{3}$ hay chiếm $\dfrac{T}{3}$ chu kì.

Suy ra T=0,3s. hay v=2,4cm/s

Chọn $D$