Giao thoa sóng nước [lần 4]

1/Cho $2$ nguồn $S_1$&$S_2$ đặt cách nhau $20(cm)$sóng có $PT$ $  u_1=u_ocos(40 \pi t+ \frac{\pi}{3});u_2=u_ocos(40 \pi t)$ , tốc độ  truyền sóng là $30(cm/s)$.Tìm khoảng cách ngắn nhất của điểm $M$ có biên độ cực đại nằm trên đường thẳng vuông góc với $S_1S_2$ tại $S_1$ và gần $S_1$?

Hướng dẫn:
Tính trên $S_1S_2 $ có $27$ điểm dao động cực đại.do trên $S_1S_2$ có $27$ điểm và $\lambda = 1,5(cm)$

$\Rightarrow$ mỗi bên có $13$ điểm dao động cực đại  và ta có:$u_M=2u_o\cos(\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\pi(d_2-d_1)}{\lambda})$ để $u_M$ đạt cực đại thì : $\cos(\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\pi(d_2-d_1)}{\lambda})=\pm 1\Leftrightarrow\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\pi(d_2-d_1)}{\lambda}=k \pi \Leftrightarrow d_2-d_1=k \lambda-\dfrac{\lambda}{6}$ 

Do $M$ gần nguồn nhất $\Rightarrow k=13$

$\Rightarrow \begin{cases}d_2-d_1=k\lambda- \dfrac{\lambda}{6}(1)\\d_1^2=d_2^2-(S_1S_2)^2 (2)\end{cases}$

$(1)\Leftrightarrow d_1=d_2-\dfrac{77}{4}$ thay vào $(2)$

$\Leftrightarrow (d_2-\dfrac{77}{4})^2=d_2^2-S_1S_2^2$

$\Leftrightarrow d_2 \simeq 20,01 \Rightarrow d_1= 0,76(cm)$

2/Phương trình sóng truyền tại hai nguồn A và B lần lượt là: $U_A =5\cos (20 \pi t+\pi)$ ,$U_B = 5. \cos(20\pi t )mm$ . Khoảng cách giữa hai nguồn là $AB = 24cm$, sóng truyền trên mặt nước ổn định,không bị môi trường hấp thụ, vận tốc truyền sóng trên mặt nước là $40cm/s$. Xét đường tròn $(C)$ tâm $I$  bán kính $R=4cm$, điểm $I$ cách đều $A, B$ một đoạn $13cm$. Điểm $M$ nằm trên $(C)$ cách xa $A$ nhất dao động
với biên độ bằng: 
$A.6,67 mm$
$B.10 mm$
$C.5 mm$
$D.9,44 mm$

Hướng dẫn:

Gọi C là trung điểm AB, suy ra AC=12cm. Suy ra $CI=\sqrt{13^2-12^2}=5$

M xa A nhất nên M là giao điểm của AI và (C).

Suy ra AI=17cm.

Mặt khác áp dụng định lý Talet cho phù hợp ta tính được MB=10,572cm.

Áp dụng phương trình tổng hợp giao thoa cho 2 nguồn ngược pha ta được:

\[ A=2a.\sin{\dfrac{\pi}{\lambda}.(I_A-I_B)}\]

Thay số với $\lambda=4cm$ ta được $A=99,4405cm$

Chọn $D$

3/Tại hai điểm $A, B$ cách nhau $13cm$ trên mặt nước có hai nguồn sóng đồng bộ , tạo ra sóng mặt nước có bước sóng là $\lambda=1,2cm$. $M$ là điểm trên mặt nước cách $A$ và $B$ lần lượt là $12cm$ và $5cm$ .$N$ đối xứng với $M$ qua $AB$ .Số hyperbol cực đại cắt đoạn $MN$ là :

$A. 0$
$B. 3$
$C. 2$
$D. 4$
Hướng dẫn:

Ta có: $12^2+5^2=13^2$

Suy ra M thuộc đường tròn tâm O là trung điểm của AM, bán kính là $\dfrac{AB}{2}=7,5cm$

Vì đề hỏi là số đường hypebol , không tính số cực đại nên ta tính số cực đại trên 1 nửa đoạn MN.

\[ 7 \le k.1,2 \le 9,154\]

Suy ra \[ 5,833 \le k \le 7,62\]

Vậy có 2 cực đại, hay 2 hypebol.

Chọn $C$.

4/Tại hai điểm $A$ và $B$ trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng cơ cùng pha cách nhau $AB = 8cm$ dao động với tần số $f = 20Hz$ và pha ban đầu bằng $0$. Một điểm $M$ trên mặt nước, cách $A$ một khoảng $25cm$ và cách $B$ một khoảng $20,5 cm$, dao động với biên độ cực đại. Giữa $M$ và đường trung trực của $AB$ có hai vân giao thoa cực đại. Coi biên độ sóng truyền đi không giảm.Điểm $Q$ cách $A$ khoảng $L$ thỏa mãn  $AQ \perp AB$.Tính giá trị cực đại của $L$ để điểm $Q$ dao động với biên độ cực đại.

$A. 20,6cm$

$B. 20,1cm$

$C. 10,6cm$

$D. 16cm$

Hướng dẫn:
Dễ thấy $M$ là cực đại bậc 3 $\Rightarrow 3\lambda=25-20,5 \Rightarrow \lambda=1,5$
Mặt khác để L cực đại thì Q thuộc cực đại bậc 1.
Ta có hệ phương trình:
\[ \begin{cases} d_2-d_1=1,5 \\ d^2_2-d^2_1=8^2 \end{cases}\]
Giải hệ được $d_1=AQ=L=20,58cm$
Chọn $A$

5/Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp $S_1$ và $S_2$, dao động theo các phương trình lần lượt là $U_1= a\cos (50\pi t +\dfrac{\pi}{2})$ và $U_2 = a\cos(50 \pi t)$. Tốc độ truyền sóng của các nguồn trên mặt nước là $1 m/s$. Hai điểm $P,Q$ thuộc hệ vân giao thoa có hiệu khoảng cách đến hai nguồn là $\boxed{PS_1 – PS_2 = 5 cm}$, $\boxed{QS_1– QS_2= 7 cm}$. Hỏi các điểm $P, Q$ nằm trên đường dao động cực đại hay cực tiểu?
A. P, Q thuộc cực đại. 
B. P, Q thuộc cực tiểu.
C. P cực đại,  Q  cực tiểu. 
D. P cực tiểu, Q cực đại.

Hướng dẫn:

Đây là 2 nguồn dao động vuông pha, biên độ tổng hợp là:

\[ 2a\cos{(\dfrac{\pi}{\lambda}(d_2-d_1)+\dfrac{\varphi_1-\varphi_2}{2})}\]

Để là cực đại thì $\cos=1$ còn là cực tiểu thì  $\cos=0$

Tới đây ta giải điều kiện và chú ý: $7=4.2+1=k\lambda-\dfrac{\lambda}{4}$

Ta có: $\lambda=\dfrac{v}{f}=4cm$

Dễ thấy Q cực đại, P cực tiểu.

Chọn $D$