Sóng dừng [lần 2]

1/Trên mặt nước có 2 nguồn cùng pha kết hợp $S_1, S_2$ cách nhau 12cm, dao động cùng biên độ 1 cm ( coi như không đổi khi truyền trên mặt nước), cùng pha, cùng tần số $f=40Hz$. Vân tốc truyền sóng trên mặt nước là 2m/s.Điểm gần nhất trên đường thẳng  $S_1S_2$ dao động cùng pha với 2 nguồn :
A. Trong đoạn S_1S_2 cách nguồn 2cm$\quad \quad \quad $ B. Ngoài đoạn $S_1S_2$ cách nguồn 2cm
C. Ngoài đoạn $S_1S_2$ cách nguồn 4cm $\quad \quad  \quad $ D.Trong đoạn $S_1S_2$ cách nguồn 4cm

Hướng dẫn:

Phương trình sóng tổng quát tại M bất kỳ cho 2 nguồn cùng pha dao động với biên độ a
$u_M=2a\cos\dfrac{\pi }{\lambda }(d_2-d_1)\cos(\omega t-\dfrac{\pi }{\lambda }(d_2+d_1))$
Giả sử M nằm trong đoạn 2 nguồn thì $\dfrac{-\pi }{\lambda }(d_2+d_1)=\dfrac{-\pi }{0,05}.12.10^{-2}\neq k2\pi $ (loại)
Vậy M phải nằm ngoài đoạn 2 nguồn
$\dfrac{\pi }{0,05}(d_2+d_1)=k2\pi  \Leftrightarrow d_2+d_1=0,1k$
Giả sử M nằm gần phía $S_1$ thì $d_2-d_1=l=0,12m$
Suy ra $d_2=0,05k+0,06>l=0,12m \Rightarrow k_{min}=2 \Rightarrow d_2-l=0,04m$
Chọn C

2/Một sóng dừng và một sóng chạy có phương trình lần lượt là ${u}_{1}=a.cos(kx+\frac{\pi }{2})$ $cos\omega t$ (cm) và ${u}_{2}=Acos(\omega t-kx) (cm) $ . Hiệu pha tại hai điểm có tọa độ là  $ {x}_{1}=\frac{\pi }{3k} $  và  ${x}_{2}=\frac{\pi }{2k} $  đối với hai sóng tương ứng là  $ \varphi 1va \varphi 2 $  có tỉ số  $ \frac{\varphi 1}{\varphi 2}$  là:

A.8/9                                
B.2/3
C.2/3
D.3/4

Hướng dẫn:

Ta có:
$x_1=\frac{\pi}{3k}\Rightarrow u_1=-a\frac{\sqrt{3}}{2}cos(\omega.t)=a\frac{\sqrt{3}}{2}cos(\omega.t+\pi)$
$u_2=Acos(\omega.t-\dfrac{\pi}{3})$
$\Rightarrow \Delta \varphi_1=4\dfrac{\pi}{3}$

Ta lại có :
$x_2=\frac{\pi}{2k} \Rightarrow  u_1=-acos(\omega.t)=acos(\omega.t+\pi)$

$u_2=Acos(\omega.t-\dfrac{\pi}{2})$
$\Rightarrow \Delta \varphi_2=3\dfrac{\pi}{2}$
\[ \Rightarrow \frac{\Delta \varphi_1}{\Delta \varphi_2}=8/9\]

Chọn đáp án $A$

3/Dây $AB$ dài $15 cm$ đầu $B$ cố định. Đầu $A$ là một nguồn dao động với tần số $10 Hz$, ta thấy trên dây có sóng dừng. Biết tốc độ truyền sóng trên dây là $50cm/s$. Số bó sóng quan sát được trên dây là

A.     4.     
B.     5.     
C.     7.          
D.     6.

Hướng dẫn:

Chúng ta cần chú ý rằng đầu là nguồn dao động thì được coi là đứng yên, tức là nút sóng.

Vậy sóng dừng với hai đầu là nút: $l=k.\dfrac{\lambda}{2}$

Suy ra $k=6$

Chọn $D$

4/Trên sợi dây $OA$, đầu $A$ cố định và đầu $O$ gắn vào nguồn dao động điều hòa với tần số $20Hz$ thì trên sợi dây có sóng dừng tổng cộng $5$ nút. Muốn dây trên rung thành $2$ bó sóng thì ở $O$ phải dao động với tần số là

A. $10Hz$

B. $40Hz$

C. $8Hz$

D. $15Hz$

Hướng dẫn:

$L=4.\dfrac{v}{2f_{1}},L=2.\dfrac{v}{2f_{2}} $
$\Rightarrow \dfrac{4}{f_{1}}=\dfrac{2}{f_{2}}\Leftrightarrow f_{2}=10Hz$
Đáp án $A$