Vật lí hạt nhân [lần 1]

1/Hạt nhân urani $_{92}^{238}U$  sau một chuỗi phân rã, biến đổi thành hạt nhân chì  . Trong quá trình đó, chu kì bán rã của $_{92}^{238}U$  biến đổi thành hạt nhân chì là $4,47.10^9$ năm. Một khối đá được phát hiện có chứa $1,188.10^{20}$ hạt nhân $_{92}^{238}U$  và 6,239.10^18 hạt nhân $_{82}^{206}Pb$ . Giả sử khối đá lúc mới hình thành không chứa chì và tất cả lượng chì có mặt trong đó đều là sản phẩm phân rã của $_{92}^{238}U$  . Tuổi của khối đá khi được phát hiện là ? 

A. 3,5.107nămB.2,5.106nămC.6,3.109nămD.3,3.108năm

Hướng dẫn:

viết phương trình phân rã:$\boxed{_{92}^{238}U \to  _{82}^{206}Pb +X}$ 
Vậy số hạt $_{92}^{238}U$ còn lại sau thời gian $t$ và số hạt $_{82}^{206}Pb$ được tạo ra sau thời gian $t$ là:$N$ và $\Delta N$ với $N=N_0 e^{-\lambda .t}$ ;$\Delta N=N_0 (1-e^{-\lambda .t})$
Ta có tỉ số $\dfrac{\Delta N}{N}=e^{\lambda .t}-1=1,0525 \to t=\boxed{3,3.10^8 \; \text{năm} }$

2/Giả sử ban đầu có một mẫu phóng xạ $X$ nguyên chất, có chu kỳ bán rã $T$ và biến thành hạt nhân bền $Y$.Tại thời điểm$t­_1$tỉ lệ giữa hạt nhân $Y$ và hạt nhân $X$ là $k$. Tại thời điểm$t_2=t_1+2T$thì tỉ lệ đó là

$A. k + 4.$                     
$B. \dfrac{4k}{3}$                 
$C. 4k+3.$                     
$D. 4k.$

Hướng dẫn:

Ta có: $k=\dfrac{1-e^{-\lambda t_1}}{ e^{-\lambda t_1}}$ hay: 
e−λt1=1k+1

Ta có: $$k_2=\dfrac{1-e^{-\lambda t_2}}{ e^{-\lambda t_2}}=\dfrac{4-e^{-\lambda t_1}}{ e^{-\lambda t_1}}=4k+3$$ Đáp án $\ C$

3/Để đo chu kỳ của một chất phóng xạ người ta cho máy đếm xung bắt đầu đếm từ thời điểm $t_0=0$  . Đến thời điểm $t_1 =2h$  giờ, máy đếm được $n_1$  xung, đến thời điểm $t_2=3t_1$ , máy đếm được $n_2$ xung, với $n_2=2,3n_1$ . Xác định chu kỳ bán rã của chất phóng xạ này

.$A.4,71h$

$B.2,63 h$

$C.3,42 h$

$D.4,42h$

Hướng dẫn:

Ta có : 
$${n}_{1}={N}_{o}(1-{e}^{-\lambda {t}_{1}})$$
$${n}_{2}={N}_{o}(1-{e}^{-\lambda {t}_{2}})$$
$$\Rightarrow 2,3=\frac{1-{e}^{-\lambda {t}_{2}}}{1-{e}^{-\lambda {t}_{1}}}\Rightarrow 2,3=\frac{1-{e}^{-\lambda {3t}_{1}}}{1-{e}^{-\lambda {t}_{1}}}$$
$$\Rightarrow {e}^{-\lambda {t}_{1}}=0,745\Rightarrow T=\frac{{t}_{1}ln2}{ln\frac{1}{0.745}}=4,71$$
Chọn $A$