$A. \, 16 \quad \quad \quad$
$ B. \, 12 \quad \quad \quad$
$ C. \,18 \quad \quad \quad $
$D. \,14.$
Hướng dẫn:
Ta có: $\lambda=\dfrac{v}{f}=1cm$
\[ 3-7 \le k.\lambda \le 7-3\]
Suy ra: $ -4 \le k \le 4$
Có 7 điểm nằm giữa 2 điểm M,N(là giao đường tròn với AB) và 2 điểm M,N cũng là điểm cực đại nên có tổng cộng:
\[ 7.2+2=16\]
Chọn $A$
2/Cho $2$ nguồn giống hệt nhau đặt tại $2$ điểm $A$&$B$ cách nhau $20(cm)$ dao động với $f=50(hz)$, tốc độ truyền sóng là $1,5(m/s)$ . Tìm trên đường tròn tâm $A$, $R=AB$, điểm dao động với biên dộ cực đại cách $AB$ một đoạn ngắn nhất là bao nhiêu ?
Hướng dẫn:
$\lambda=\dfrac{v}{f}=3cm$.Hai nguồn cùng pha nên số đường cực đại đi qua AB thỏa mãn $-\dfrac{AB}{\lambda} \leq k \leq \dfrac{AB}{\lambda} \to -6,6 \leq k \leq 6,6$.Điểm $M$ thỏa mãn yêu cầu bài toán khi $M$ nằm trên đường cực đại số $6$ $\to MA-MB=6\lambda=18 cm \to MB=2cm$
Áp dụng định lý cô sin trong tam giác:$$\cos MBA =\dfrac{MB^2+AB^2-MA^2}{2.AB.MB}=0,05 \to \sin MBA =\dfrac{\sqrt{399}}{10}$$
Vậy $\boxed{d(M,AB)=\sin MBA .MB=1,997 m}$
Áp dụng định lý cô sin trong tam giác:$$\cos MBA =\dfrac{MB^2+AB^2-MA^2}{2.AB.MB}=0,05 \to \sin MBA =\dfrac{\sqrt{399}}{10}$$
Vậy $\boxed{d(M,AB)=\sin MBA .MB=1,997 m}$
3/Cho $2$ nguồn $S_1$&$S_2$ đặt cách nhau $20(cm)$sóng có $PT$ $ U_1=U_ocos(40 \pi t+ \frac{\pi}{3});U_2=U_ocos(40 \pi t)$ , tốc độ truyền sóng là $30(cm/s)$.Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trong đoạn $S_1S_2$???
Hướng dẫn:
Ta có: $\lambda=1,5cm$
Có công thức:
\[ \dfrac{-S_1S_2}{\lambda}+\dfrac{\Delta.\varphi}{2\pi} \le k \le \dfrac{S_1S_2}{\lambda}+\dfrac{\Delta.\varphi}{2\pi}\]
\[ \Leftrightarrow -13,167 \le k \le 13,5\]
Vậy có 27 cực đại.
Có công thức:
\[ \dfrac{-S_1S_2}{\lambda}+\dfrac{\Delta.\varphi}{2\pi} \le k \le \dfrac{S_1S_2}{\lambda}+\dfrac{\Delta.\varphi}{2\pi}\]
\[ \Leftrightarrow -13,167 \le k \le 13,5\]
Vậy có 27 cực đại.
4/Cho $2$ nguồn $S_1$&$S_2$ đặt cách nhau $20(cm)$sóng có $PT$ $ u_1=U_ocos(40 \pi t+ \frac{\pi}{3});u_2=U_ocos(40 \pi t)$ , tốc độ truyền sóng là $30(cm/s)$.Tìm khoảng cách ngắn nhất từ $M$ tới $S_1$ , biết $M$ thuộc đường trung trực của $S_1S_2$ và dao động cùng pha với $S_1$???
Hướng dẫn:
Ta có : $u_M=2A \cos(\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{2\pi d}{\lambda}) \cos(\omega t +\dfrac{\pi}{6}-\dfrac{2\pi d}{\lambda})$
Ta có độ lệch pha giữa $M$ & $A$ là $$ \Delta \varphi=\dfrac{\pi}{3}-\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{2\pi d}{\lambda}=\dfrac{2\pi d}{\lambda}+\dfrac{\pi}{6}$$
M cùng pha với $A$;
suy ra:$$\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{2\pi d}{\lambda}=k 2 \pi$$
$\to d=k \lambda- \dfrac{\lambda}{12} \ge AO=10$
$\to k \ge 6,58$
$\to K_{min}=7$
Thay vào thấy $d=10,375(cm)$
Ta có độ lệch pha giữa $M$ & $A$ là $$ \Delta \varphi=\dfrac{\pi}{3}-\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{2\pi d}{\lambda}=\dfrac{2\pi d}{\lambda}+\dfrac{\pi}{6}$$
M cùng pha với $A$;
suy ra:$$\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{2\pi d}{\lambda}=k 2 \pi$$
$\to d=k \lambda- \dfrac{\lambda}{12} \ge AO=10$
$\to k \ge 6,58$
$\to K_{min}=7$
Thay vào thấy $d=10,375(cm)$
5/Cho $2$ nguồn kết hợp đặt tại 2 điểm $A$&$B$cách nhau $50(mm)$có $v=8(cm/s)$và $u_1=u_o\cos(200\pi t+\pi);u_2=u_o\cos(200\pi t-\frac{\pi}{2})$.Tìm $M$ nằm trên đường trung trực của $AB$ dao động cùng pha với $A$, gần $A$ nhất , khoảng cách từ $M$ tới $AB$ là bao nhiêu???
Hướng dẫn:
Ta có: $\lambda =8(mm)$
$u_M=2u_o\cos(\dfrac{\varphi _A-\varphi _B}{2}+\dfrac{ \pi (d_2-d_1)}{\lambda})\cos(\omega t+\dfrac{\varphi _A+\varphi _B}{2}-\dfrac{\pi(d_2+d_1)}{\lambda})$
$u_M=2u_o\cos(\dfrac{3\pi}{4}+\dfrac{\pi d}{4})\cos(\omega t +\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{\pi d}{4})$ (do $M$ nằm trên đường trung trực)
Ta có: $\varphi_M = (\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{\pi d}{4})$ ; $\varphi_A = \pi$
Độ lệch pha giữa $M$ & $A$là : $\Delta \varphi =(\dfrac{3 \pi}{4}+\dfrac{2 \pi d }{\lambda})$
Vì $M$ dao động cùng pha với $A$ nên $\Rightarrow \Delta \varphi =(\dfrac{3\pi}{4}+\dfrac{2 \pi d }{\lambda})=2k\pi$
$\Leftrightarrow d= k \lambda- \dfrac{3 \lambda}{8}$
$\Leftrightarrow d= k \lambda- \dfrac{3 \lambda}{8}\ge \dfrac{AB}{2}$
$\Leftrightarrow d= k \lambda- \dfrac{3 \lambda}{8}\ge 25$
$k \ge 3,5$ lấy $k=4$ (do gần $A$ nhất)
thay vào thì $d=29$
$u_M=2u_o\cos(\dfrac{\varphi _A-\varphi _B}{2}+\dfrac{ \pi (d_2-d_1)}{\lambda})\cos(\omega t+\dfrac{\varphi _A+\varphi _B}{2}-\dfrac{\pi(d_2+d_1)}{\lambda})$
$u_M=2u_o\cos(\dfrac{3\pi}{4}+\dfrac{\pi d}{4})\cos(\omega t +\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{\pi d}{4})$ (do $M$ nằm trên đường trung trực)
Ta có: $\varphi_M = (\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{\pi d}{4})$ ; $\varphi_A = \pi$
Độ lệch pha giữa $M$ & $A$là : $\Delta \varphi =(\dfrac{3 \pi}{4}+\dfrac{2 \pi d }{\lambda})$
Vì $M$ dao động cùng pha với $A$ nên $\Rightarrow \Delta \varphi =(\dfrac{3\pi}{4}+\dfrac{2 \pi d }{\lambda})=2k\pi$
$\Leftrightarrow d= k \lambda- \dfrac{3 \lambda}{8}$
$\Leftrightarrow d= k \lambda- \dfrac{3 \lambda}{8}\ge \dfrac{AB}{2}$
$\Leftrightarrow d= k \lambda- \dfrac{3 \lambda}{8}\ge 25$
$k \ge 3,5$ lấy $k=4$ (do gần $A$ nhất)
thay vào thì $d=29$
0 nhận xét