Giao thoa sóng nước [lần 3]

1/Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp $A$ và $B$ cách nhau $10cm$ dao động theo phương vuông góc với mặt nước theo các phương trình $u_1=u_2=3 \cos (20\pi t+ \pi ) \,\,(cm).$ Cho vận tốc truyền sóng trên mặt nước là $10 \,cm/s.$ Xét đường tròn trên mặt nước có tâm là trung điểm $I$ của đoạn $AB,$ và có đường kính bằng $4\, cm.$ Số điểm dao động cực đại trên đường tròn đó là 
$A. \, 16 \quad \quad \quad$
$B. \, 12 \quad \quad \quad$
$C. \,18 \quad \quad \quad$
$D. \,14.$

Hướng dẫn:

Ta có: $\lambda=\dfrac{v}{f}=1cm$

$$3-7 \le k.\lambda \le 7-3$$

Suy ra: $-4 \le k \le 4$

Có 7 điểm nằm giữa 2 điểm M,N(là giao đường tròn với AB) và 2 điểm M,N cũng là điểm cực đại nên có tổng cộng:

$$7.2+2=16$$

Chọn $A$

2/Cho $2$ nguồn giống hệt nhau đặt tại $2$ điểm $A$&$B$ cách nhau $20(cm)$ dao động với $f=50(hz)$, tốc độ truyền sóng là $1,5(m/s)$ . Tìm trên đường tròn tâm $A$, $R=AB$, điểm dao động với biên dộ cực đại cách $AB$ một đoạn ngắn nhất là bao nhiêu ?

Hướng dẫn:

 $\lambda=\dfrac{v}{f}=3cm$.Hai nguồn cùng pha nên số đường cực đại đi qua AB thỏa mãn $-\dfrac{AB}{\lambda} \leq k \leq \dfrac{AB}{\lambda} \to -6,6 \leq k \leq 6,6$.Điểm $M$ thỏa mãn yêu cầu bài toán khi $M$ nằm trên đường cực đại số $6$ $\to MA-MB=6\lambda=18 cm \to MB=2cm$
Áp dụng định lý cô sin trong tam giác: $$\cos MBA =\dfrac{MB^2+AB^2-MA^2}{2.AB.MB}=0,05 \to \sin MBA =\dfrac{\sqrt{399}}{10}$$
Vậy $\boxed{d(M,AB)=\sin MBA  .MB=1,997 m}$

3/Cho $2$ nguồn $S_1$&$S_2$ đặt cách nhau $20(cm)$sóng có $PT$ $U_1=U_ocos(40 \pi t+ \frac{\pi}{3});U_2=U_ocos(40 \pi t)$ , tốc độ truyền sóng là $30(cm/s)$.Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trong đoạn $S_1S_2$???

Hướng dẫn:

Ta có: $\lambda=1,5cm$
Có công thức:
$$\dfrac{-S_1S_2}{\lambda}+\dfrac{\Delta.\varphi}{2\pi} \le k \le \dfrac{S_1S_2}{\lambda}+\dfrac{\Delta.\varphi}{2\pi}$$
$$\Leftrightarrow -13,167 \le k \le 13,5$$
Vậy có 27 cực đại.

4/Cho $2$ nguồn $S_1$&$S_2$ đặt cách nhau $20(cm)$sóng có $PT$ $u_1=U_ocos(40 \pi t+ \frac{\pi}{3});u_2=U_ocos(40 \pi t)$ , tốc độ  truyền sóng là $30(cm/s)$.Tìm khoảng cách ngắn nhất từ $M$ tới $S_1$ , biết $M$ thuộc đường trung trực của $S_1S_2$ và dao động cùng pha với $S_1$???

Hướng dẫn:

Ta có : $u_M=2A \cos(\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{2\pi d}{\lambda}) \cos(\omega t +\dfrac{\pi}{6}-\dfrac{2\pi d}{\lambda})$
Ta có độ lệch pha giữa $M$ & $A$ là $$\Delta \varphi=\dfrac{\pi}{3}-\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{2\pi d}{\lambda}=\dfrac{2\pi d}{\lambda}+\dfrac{\pi}{6}$$
M cùng pha với $A$;
suy ra: $$\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{2\pi d}{\lambda}=k 2 \pi$$
$\to d=k \lambda- \dfrac{\lambda}{12} \ge AO=10$
$\to k \ge 6,58$
$\to K_{min}=7$ 
Thay vào thấy $d=10,375(cm)$

5/Cho $2$ nguồn kết hợp đặt tại 2 điểm $A$&$B$cách nhau $50(mm)$có $v=8(cm/s)$và $u_1=u_o\cos(200\pi t+\pi);u_2=u_o\cos(200\pi t-\frac{\pi}{2})$.Tìm $M$ nằm trên đường trung trực của $AB$ dao động cùng pha với $A$, gần $A$ nhất , khoảng cách từ $M$ tới $AB$ là bao nhiêu??? 

Hướng dẫn:

Ta có: $\lambda =8(mm)$

$u_M=2u_o\cos(\dfrac{\varphi _A-\varphi _B}{2}+\dfrac{ \pi (d_2-d_1)}{\lambda})\cos(\omega t+\dfrac{\varphi _A+\varphi _B}{2}-\dfrac{\pi(d_2+d_1)}{\lambda})$

$u_M=2u_o\cos(\dfrac{3\pi}{4}+\dfrac{\pi d}{4})\cos(\omega t +\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{\pi d}{4})$ (do $M$ nằm trên đường trung trực) 

Ta có: $\varphi_M = (\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{\pi d}{4})$ ; $\varphi_A = \pi$

Độ lệch pha giữa $M$ & $A$là : $\Delta \varphi  =(\dfrac{3 \pi}{4}+\dfrac{2 \pi d }{\lambda})$

Vì $M$ dao động cùng pha với $A$ nên $\Rightarrow \Delta \varphi  =(\dfrac{3\pi}{4}+\dfrac{2 \pi d }{\lambda})=2k\pi$

$\Leftrightarrow d= k \lambda- \dfrac{3 \lambda}{8}$

$\Leftrightarrow d= k \lambda- \dfrac{3 \lambda}{8}\ge \dfrac{AB}{2}$

$\Leftrightarrow d= k \lambda- \dfrac{3 \lambda}{8}\ge 25$

$k \ge 3,5$ lấy $k=4$ (do gần $A$ nhất)

thay vào thì $d=29$