Giao thoa sóng nước [lần 9]

1/Trên mặt thoáng chất lỏng,hai nguồn kết hợp$ A$ và $B $dao động ngựoc pha cách nhau $10(cm)$.Sóng tạo thành trên mặt chất lỏng lan truyền với bước sóng $0,5(cm)$.Gọi $O$ là điểm nằm trên đoạn $AB$ sao cho $OA=3(cm)$ và $M,N$ là hai điểm trên bề mặt chất lỏng sao cho $MN$ vuông góc với AB tại O và OM=ON=$4(cm)$.Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn MN là:
A.$2$

B.$3$

C.$4$

D.$5$

Hướng dẫn:

$ AM =5 \ (cm); BM = \sqrt{65} \ (cm) $
Giữa O và M có: 2 đường cực đại 
$ BM - AM \le (k+\dfrac{1}{2})\lambda \le BO - AO \\ \Rightarrow 5,62 \le k \le 7,5 $
Tương tự cho O và N 
CHỌN Đ.A: C

2/Sóng có tần số $20Hz$ truyền trên mặt thoáng nằm ngang của một chất lỏng , với tốc độ $2m/s$ , gây ra các dao động theo phương thẳng đứng của các phần tử chất lỏng. Hai điểm M và N thuộc mặt thoáng chất lỏng cùng phương truyền sóng, cách nhau $22,5cm$ . Biết điểm M gần nguồn sóng hơn. Tại thời điểm t, điểm N hạ xuống thấp nhất. Hỏi sau đó thời gian ngắn nhất là bao nhiêu thì điểm M sẽ hạ xuống thấp nhất ?

A. $\dfrac{3}{20}s$

B. $\dfrac{3}{80}s$

C. $\dfrac{1}{80}s$

D. $\dfrac{1}{160}s$

Hướng dẫn:

$ \lambda = 10 \ (cm) \Rightarrow \Delta \varphi = \dfrac{2.\pi.MN}{\lambda}=\dfrac{9\pi}{2} $
2 dao động tại $M,\ N$  vuông pha. Và $M$ chạy trước. 
$\Rightarrow t = \dfrac{3}{80} \ (s)$

3/Hai nguồn $S_1S_2$ phát sóng kết hợp $S_1, \ S_2$ trên mặt nước dao động cùng pha, cùng tần số $f = 15 Hz, \ S_1S_2 = 10cm$. Tốc độ truyền sóng là $30cm/s$. Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trên elip nhận $S_1, S_2$ làm tiêu điểm.

Hướng dẫn:

Ta có $\lambda =\dfrac{v}{f}=2cm\Rightarrow \dfrac{{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{\lambda }=5\Rightarrow $Trên ${{S}_{1}}{{S}_{2}}$ có $9$ cực đại và $10$ cực tiểu. Do đó trên elipse nhận $S_1, S_2$ làm tiêu điểm có $18$ cực đại và $20$ cực tiểu.

4/Biết $A$ và $B$ là hai nguồn sóng nước giống nhau cách nhau $11 cm$. Tại điểm $M$ cách các nguồn $A, B$ các đoạn tương ứng là $d_1 = 18 cm$ và $d_2 = 24 cm$ có biên độ dao động cực đại. Giữa $M$ và duờngtrung trực của $AB$ có 2 dường cực đại. Hỏi đường cực đại gần nguồn $A$ nhất sẽ cách $A$ bao nhiêu cm?

A. $0,5 cm$

B. $0,2 cm$

C. $0,4 cm$

D. $0,3 cm$

Hướng dẫn:

Vì $M$ dao động với biên độ cực đại và giữa $M$ và đường trung trực có 2 đường cực đại nên $M$ nằm trên đường thứ 3 nên ta có: 
$ MB-MA= 3.\lambda \Rightarrow \lambda=2cm$
Số điểm dao động cực đại trên $AB$ thoả mãn: $ -AB \le k.\lambda \le 11 \Rightarrow -5 \le k \le 5 $
Gọi $N$ là điểm dao động cực đại và gần $A$ nhất nên $N$ nằm trên đường cực đại thứ 5 thì ta có:
$$ \begin{cases} NB-NA=5.\lambda=10 \\ NB+NA=11 \end{cases} $$
$ \Rightarrow NB=10,5, NA=0,5$
Đáp án: A

5/Hai nguồn sóng kết hợp $A$, $B$ trên mặt thoáng chất lỏng dao động theo phương trình $u_A = u_B = 4 \cos(10 \pi t) mm$. Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ sóng $v = 15cm/s$. Hai điểm $M_1$, $M_2$ cùng nằm trên một elip nhận $A, B$ làm tiêu điểm có $AM_1 - BM_1 = 1cm$ và $AM_2 - BM_2 = 3,5cm$. Tại thời điểm ly độ của $M_1$ là $3 mm$ thì ly độ của $M_2$ tại thời điểm đó là:

A. $3mm$

B. $- 3mm$

C. $- \sqrt{3}mm$

D. $- 3 \sqrt{3}mm$

Hướng dẫn:

Bước sóng: $ \lambda=3cm$
Ta có:
$ u_{M_1}=2.4\cos \dfrac{\pi.(d_1-d_2)}{\lambda}\cos( 10\pi t-\dfrac{\pi.(d_1+d_2)}{\lambda}) $
$ u_{M_2}=2.4\cos \dfrac{\pi.(d'_1-d'_2)}{\lambda}\cos( 10\pi t-\dfrac{\pi.(d'_1+d'_2)}{\lambda}) $
Theo tính chất e-líp thì: $ d_1+d_2=d'_1+d'_2$
Từ đó nên:
$ \dfrac{u_{M_1}}{u_{M_2}}=\dfrac{-\cos \dfrac{\pi}{6}}{\cos \dfrac{\pi}{3}}=-\sqrt{3} \Rightarrow u_{M_2}=-3\sqrt3 (cm)$