Giao thoa sóng nước [lần 2]

1/ Một nguồn O dao động với tần số $f=50Hz$ tạo ra sóng trên mặt nước có biên độ $3cm$ (coi như không đổi khi sóng truyền đi). Biết khoảng cách giữa 7 gợn lồi liên tiếp là $9cm$. Điểm M nằm trên mặt nước cách nguồn $O$ đoạn bằng $5cm$. Chọn $t=0$ là lúc phần tử nước tại O đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tại thời điểm $t_1$ ly độ dao động tại M bằng 2cm. Ly độ dao động tại M vào thời điểm  $t_2=(t_1+2,01)s$ bằng bao nhiêu ?

A.2cm

B.-2cm

C.0cm

D.-1,5cm

Hướng dẫn:

$T=\dfrac{1}{f}=0.02s$
$2,01s=100T+0,5T$
Sau 0.5T nữa thì nó đi đến li độ $x=-2$

2/Trong hiện tượng giao thoa sóng nước hai nguồn $A$ và $B$ cách nhau $20cm$ dao động cùng pha Có $f=50 Hz$ và $v=1.5m/s$. Xét các điểm trên mặt nước thuộc đường tròn tâm $A$ bán kính $AB$. Điểm dao động với biên độ cực đại cách $AB$ 1 đoạn nhỏ nhất là ?

$A. 18,67 mm$
$B. 17,96mm$
$C.19,97mm$
$D. 15,39mm$

Hướng dẫn:

Ta có: $\lambda=\dfrac{v}{f}=3cm$
Mà $\dfrac{20}{3}=6,667$
Suy ra vân lớn nhất trên AB là 6.
Gần AB nhất là vân này.
Có: $MA=AB=R=20cm$
$MA-MB=6.3=18 \Rightarrow MB=2$
Dễ tính được chiều cao tam giác này $=1,997cm=19,97mm$
Đáp án $C$

3/Hai nguồn kết hợp cùng pha $A$, $B$ cách nhau $50mm$ dao động theo phương trình $u=acos(200\Pi t)(mm)$. Gọi $I$ là trung điểm của $AB$, xét hai điểm $M$, $N$ nằm về một phía đối với $I$ và cách $I$ lần lượt là $5mm$ và $15mm$. Biết tốc độ sóng không đổi là $0,8m/s$, số vân giao thoa cực đại trong đoạn $MN$ là:

$A.4$
$B.3$
$C.5$
$D.2$

Hướng dẫn:

Ta có: 
$\lambda=\dfrac{v}{f}=0,8cm$
Ta có:
\[MA-MB \le k.\lambda \le NA-NB\]
Suy ra số vân cực đại là 2

4/Hai nguồn sóng kết hợp giống hệt nhau được đặt cách nhau một khoảng cách x trên đường kính của một vòng tròn bán kính R (x < R) và đối xứng qua tâm của vòng tròn. Biết rằng mỗi nguồn đều phát  sóng có bước sóng λ và x = 6λ. Số điểm dao động cực đại trên vòng tròn là ?

Hướng dẫn:

Chú ý là ta không tính cực đại đi qua nguồn, vì nguồn là nơi phát sóng ra, không chịu ảnh hưởng của giao thoa.
Như vậy ta có $-6<k<6$ suy ra có $11$ giá trị của $k$ thỏa mãn. Ứng mỗi giá trị $k$ sẽ có một đường cắt đường tròn tại hai điểm.
Vậy có $22$ điểm dao động với biên độ cực đại trên đường tròn.

5/Trên mặt nước có hai nguồn sóng cơ A và  B cách nhau 15cm dao động cùng pha cùng tần số theo phương góc  vuông góc mặt nước. Điểm M nằm trên AB cách O 1,5cm. là điểm gần O nhất  dao động với biên độ cực đại. Trên đường tròn tâm O đường kính 20cm, số  điểm dao động với biên độ cực đại là :

A. 18
B. 20
C. 22
D. 19

Hướng dẫn:

Do A,B cùng pha nên O dao động với biên độ cực đại. Trên AB, 2 điểm dao động cực đại liên tiếp cách nhau $\dfrac{\lambda}{2} \Rightarrow \lambda = 3 cm$
Do $AB=15 cm <20$ nên số điểm dao động với biên độ cực đại trên (O) gấp đôi số điếm dao động với biên độ cực đại trên AB. 
Ta có
$\dfrac{l}{\lambda} <k < \dfrac{l}{\lambda}$

$\Rightarrow -5<k<5$
$\Rightarrow$ có 9 giá trị k thỏa mãn $\Rightarrow$ có 18 điểm dao động với biên độ cực đại trên (O)
Công thức tính nhanh số cực đại trên phương truyền sóng với 2 nguồn cùng pha
+ Nếu $l\ne k\lambda$
$n=2[\dfrac{l}{\lambda}]+1$
+nếu $l= k\lambda$
$n=2[\dfrac{l}{\lambda}]-1$