[Lần 1] Giải pt bằng pp đặt ẩn phụ không hoàn toàn

Bài 1: Giải phương trình : $x^2+x+12\sqrt{x+1}=36$

Lời giải:
 Đk $x\ge-1$
Biến đổi pt thành $-(x+1)+12\sqrt{x+1}+x^2+2x-35=0$
Đặt $t=\sqrt{x+1},t\ge0$ phương trình trở thành
$-t^2+12t+x^2+2x-35=0$.
Phương trình này có $\Delta'=(x+1)^2$
Dấn đến $t=x+7$ hay $\sqrt{x+1}=x+7$ pt này vô nghiệm
hoặc $t=5-x$ hay $\sqrt{x+1}=5-x$ giải pt này được nghiệm là $x=3$

Bài 2:Giải phương trình :$(x+3)\sqrt{(4-x)(12+x)}=28-x$

Lời giải
Đặt $u=\sqrt{(4-x)(12+x)}$ suy ra 

$u^2=48-8x-x^2=48-ax+(a-8)x-x^2 (*)$

Từ phương trình ta có $28-(x+3)u=x$ thay vào $(*)$ ta có:

$u^2-a(3+x)u+x^2+(8-a)x+28a-48=0$

${{\Delta }_{u}}=(a^2-4)x^2+[6a^2-4(8-a)]x+9a^2-4(28a-48)$

Ta chọn $a$ sao cho ${{\Delta }_{x}=[3a^2-2(8-a)]^2-(a^2-4)[9a^2-4(28a-48)]=0}$

 ta thấy $a=2$ là một giá trị cần tìm