Loading web-font TeX/Math/Italic

Thực hành để thành công


Thứ Sáu, 19 tháng 10, 2012

[HHKG] Quan hệ vuông học {khoảng cách} [lần 1]

 [CHỈ LÀ GỢI Ý ĐỂ BẠN RÈN LUYỆN]


Bài 1:  Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thoi tâm O, SO\perp (ABCD), AC=4, BD=2, SO=\sqrt{3}, M là trung điểm SC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SABM.

Hướng dẫn:

Cách 1:
Ta có SA//OM\Rightarrow SA//(BMD)\Rightarrow d_{SA/BM}=d_{SA/(BMD)}=d_{A/(BMD)}=d_{C/(BMD)}=2d_{H/(BMD)}
Trong đó MH\bot AC (H là trung điểm của CO)
Để tính d_{H/(BMD)} ta cần chú ý: HO\bot DB ta chỉ cần kẻ HK\bot MO\Rightarrow HK\bot (BMD)\Rightarrow d_{H/(BMD)}=HK=\dfrac{HO.HM}{\sqrt{HO^2+HM^2}}

Cách 2
Dựng đường vuông góc chung
Ta có SA//OM\Rightarrow SA//(BMD) dễ dàng nhận thấy OM là hình chiếu vuông góc của SA trên (BMD)
Dựng ON vuông góc với SA thì suy ra ON\bot (BMD)\Rightarrow ON\bot BM. Từ M kẻ MP//ON thì MP là đoạn vuông góc chung của SABM.


Gợi ý
Nhìn trên hình vẽ ta có : AD//(SBC) nên d_{AD,(SBC)} là độ dài đoạn BH\perp AD.

Hướng dẫn
Dựng CD song song với AB sao cho ABCD la hình vuông. Từ giả thiết suy ra SD vuông góc với mặt phẳng ABCD.
Khoảng cách từ A đến mp(SBC) bằng khoảng cách từ D đến mp(SBC). Gọi K là hình chiếu của D trên SC suy ra DK là khoảng cách từ D đến mp(SBC).
Áp dụng định lí trong tam giác vuông SDC ta có \frac{1}{DK^2}= \frac{1}{SD^2}+ \frac{1}{DC^2}. Từ đó suy ra chiều cao SD của khối chóp.

Gợi ý:

Cách 1: (Hình vẽ 1)
\bullet Gọi M là trung điểm của BC thì SM, \ AM\bot BC\Rightarrow \widehat{SMA}=60^0
Gọi H là chân đường cao hạ từ S lên (ABC) thì H\in AM
Ta có tam giác AMS đều cạnh bằng \dfrac{a\sqrt{3}}{2} nên H là trung điểm của AM
BC=2MC \Rightarrow d_{B/(SAC)}=2d_{M/(SAC)}. Mặt khác ta lại có MA=2HA\Rightarrow d_{M/(SAC)}=2d_{H/(SAC)} \Rightarrow d_{B/(SAC)}=4d_{H/(SAC)}
\bulletTính d_{H/(SAC)}
Kẻ HE\bot AC,  \ HF\bot SE\Rightarrow HF\bot(SAC)\Rightarrow d_{H/(SAC)}=HF
Trong tam giác vuông SHE ta có: \ \dfrac{1}{HF^2}=\dfrac{1}{HE^2}+\dfrac{1}{SH^2} \Rightarrow HF=\dfrac{HE.HS}{\sqrt{HE^2+HS^2}}
Tính được: \ HE=AH. \sin 30 = \dfrac{a\sqrt{3}}{8}; SH=\dfrac{3a}{4} suy ra HF=\dfrac{3\sqrt{13}a}{52}
Vậy d_{B/(SAC)}=\dfrac{3\sqrt{13}a}{13}

Cách 2: (Hình vẽ 2)[/B]. Tính trực tiếp đường cao BK
Hạ BK\bot (SAC) thì \triangle{BKA}=\triangle{BKS}=\triangle{BKC} \Rightarrow KA=KC=KS. Suy ra H là tâm vòng tròn ngoại tiếp tam giác SAC.
Áp dụng công thức: R=\dfrac{abc}{4S} \Rightarrow KC=\dfrac{SA.SC.AC}{4S_{\triangle{SAC}}}=\dfrac{ \dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}}{4. \dfrac{a^2\sqrt{39}}{16}}=\dfrac{2\sqrt{13}a}{13}
Từ đó suy ra BK=\sqrt{BC^2-KC^2}=\sqrt{a^2-\dfrac{4}{13}a^2}=\dfrac{3\sqrt{13}a}{13}

Còn 1 trường hợp ( bạn tự giải)
 Bài toán này còn trường hợp điểm H nằm ngoài tam giác ABC

Bài 4: Cho hình chóp S.ABC, với đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, độ dài cạnh huyền trong tam giác này bằng 3a. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biết rằng SG \perp (ABC)SB=\dfrac{a\sqrt{14}}{2}. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).

Gợi ý cách làm bằng hình vẽ

+) Để tính khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SAC) ta sẽ đi tính d(G;(SAC))sau đó suy ra khoảng cách từ B tới (SAC)
+) Kẻ GK\bot ACGH\bot SK
+) d(G;(SAC)) =GH
+) d(B;(SAC))=\dfrac{3}{2}d(G;(SAC))

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. mp(SAB) \bot (ABCD) SA=SB, góc tạo bởi \ SC và mặt đáy bằng 45^0. Gọi \ E là trung điểm của \ AB. Tính Khoảng cách giữa \ SD \ EC

Hướng dẫn
Về cách xác định khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau thì không thì cứ tuân theo lý thuyết
+) Xác định độ dài đoạn vuông góc chung, Cái này ít gặp trong giải toán vì xác định thường khó và phức tạp
+) Vận dụng tính chất : Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách từ đường thẳng này tới mặt phẳng song song song với nó và chứa đường kia.

Các bạn quan sát hình vẽ sẽ tìm ra lời giải

+) Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó ta dẽ dàng chứng mình được CE \bot DM (bài toán này quen thuộc)
+) Khoảng cách là d(CE;SD)=d(CE;mp(SGD))=EH

Bài 6: Cho hình chóp S.ABCSA \bot (ABC) ; SA=1, có đáy là tam giác ABC vuông tại A. Biết AB=m ; AC=n sao cho m+n=1 ;  (m  ;  n >0). Tìm một điểm I trong không gian sao cho khoảng cách từ điểm I đến (SBC) luôn không đổi.

Gọi M,N là các điểm thuộc AB, \ AC sao cho \ AM= AN=AS=1. Ta dựng hình vuông \ AMDN
Khi đó SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=\sqrt{1+AB^2}; \ CD=\sqrt{ND^2+NC^2}=\sqrt{1+NC^2}
AB+AC=1; \ AC+NC=1\Rightarrow AB=NC\Rightarrow SB=CD
Tương tự ta có: SC=BD\Rightarrow \triangle{SBC}=\triangle{DCB}
Gọi \ O, \ I lần lượt là trung điểm của AD,  SD thì OI=\dfrac{1}{2} SA=\dfrac{1}{2}
Mặt khác ta có  \ V_{SBCI}=V_{DBCI} do \ I là trung điểm của SD và có chung đáy BCI

Từ đó ta suy ra d_{I/(SBC)}=d_{I/(BCD)}=\dfrac{1}{2}
Vậy điểm I cần tìm là trung điểm của đoạn SD


Chia sẻ
  • Share to Facebook
  • Share to Twitter
  • Share to Google+
  • Share to Stumble Upon
  • Share to Evernote
  • Share to Blogger
  • Share to Email
  • Share to Yahoo Messenger
  • More...

0 nhận xét

:) :-) :)) =)) :( :-( :(( :d :-d @-) :p :o :>) (o) [-( :-? (p) :-s (m) 8-) :-t :-b b-( :-# =p~ :-$ (b) (f) x-) (k) (h) (c) cheer

 
© 2011 ThựcHành.vn
Designed by Nguoithay.vn Cooperated with Duy Pham
Phiên bản chạy thử nghiệm
Theo dõi bài viếtTheo dõi nhận xét
Lên đầu trang