Bài 7: Cho 2 tia chéo nhau Ax,\ By hợp với nhau góc60, nhậnAB=a làm đoạn vuông góc chung. Trên By lấy C với BC=a. Gọi D là hình chiếu vuông góc củaC lên Ax.
a, Tính AD,\ d_{(C;(ABD))}
b, tính d_{(AC;BD)}
Hướng dẫn
1)Kẻ Bz // Ax => \hat{yBz}=60^{\circ}. Gọi H là
hình chiếu của C lên Bz, khi đó D sẽ là hình chiếu của H lên Ax, do đó AD=BH= \frac{a}{2}
và d(C,(ABD))= \frac{a{\sqrt{3}}}{2}.
2)Gọi H' là điểm đối xứng của H qua B. gọi M, N l^3 hình chiếu của B lên AH' và trung điểm của H'C => (MNB)\perp AH'. Gọi O là hình chiếu của B lên $MN => BO=d(BD,AC)$
2)Gọi H' là điểm đối xứng của H qua B. gọi M, N l^3 hình chiếu của B lên AH' và trung điểm của H'C => (MNB)\perp AH'. Gọi O là hình chiếu của B lên $MN => BO=d(BD,AC)$
Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a,góc A bằng 60 độ và có đường cao SO = a.Tính khoảng cách giữa O và mp(SBC)
Hướng dẫn
Ta có
\Delta CDB\,\\ cân tại C mà \widehat A = \widehat C = {60^o}\\ nên nó là tam giác đều
Kẻ OH \bot BC;BC \bot SO \Rightarrow BC \bot (SOH)\\
Kẻ:OK \bot SH;OK \bot BC \Rightarrow OK \bot (SBC) \Rightarrow d[O;(SBC)] = OK\\
\frac{1}{{O{K^2}}} = \frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{{16}}{{3{a^2}}} = \frac{{19}}{{3{a^2}}} \Rightarrow OK = a\sqrt {\frac{3}{{19}}} \\ (OH = \frac{{OC}}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4})
\Delta CDB\,\\ cân tại C mà \widehat A = \widehat C = {60^o}\\ nên nó là tam giác đều
Kẻ OH \bot BC;BC \bot SO \Rightarrow BC \bot (SOH)\\
Kẻ:OK \bot SH;OK \bot BC \Rightarrow OK \bot (SBC) \Rightarrow d[O;(SBC)] = OK\\
\frac{1}{{O{K^2}}} = \frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{{16}}{{3{a^2}}} = \frac{{19}}{{3{a^2}}} \Rightarrow OK = a\sqrt {\frac{3}{{19}}} \\ (OH = \frac{{OC}}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4})
Bài 9:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại CAC = aBC = 2a; SA\bot (ABC) và SA = 3a, Gọi Dlà trung điểm của AB. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SCvà AB
Qua C kẻ d//AB. Gọi d là hình chiếu của A lên d =>
(SAD) \perp d => Gọi H là hình chiếu của A lên SD => d(AB,SC)=AH. Ta
được d(AB,SC)=\frac{a{\sqrt{66}}}{11}.
Có 1 cách nghĩ khác
Gọi d là đt qua C và song song AB .Gọi H là hình chiếu của A lên D.tính {V}_{S.ACH} rồi \Rightarrow ] khoảng cách
Cụ thể hơn vào cách giải bài này
Bài này cho điểm D để làm gì?
Dựng hình bình hành ABCE suy ra AB//(SCE) vì vậy
d_{AB;SC}
=d_AB;(SCE)
=d_A;(SCE)
Hạ AK vuông góc với CE; AH vuông góc với SK thì AH vuông góc với (SCE)
Do đó d_A;(SCE)=AH
Ta có \frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AK^2}+\frac{1}{AS^2}
Lại có
\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AC^2}
Suy ra
\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AS^2}
Dựng hình bình hành ABCE suy ra AB//(SCE) vì vậy
d_{AB;SC}
=d_AB;(SCE)
=d_A;(SCE)
Hạ AK vuông góc với CE; AH vuông góc với SK thì AH vuông góc với (SCE)
Do đó d_A;(SCE)=AH
Ta có \frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AK^2}+\frac{1}{AS^2}
Lại có
\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AC^2}
Suy ra
\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AS^2}
Bài 10 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a. gọi E là điểm đối xứng D qua trung điểm của SA.M,N tương ứng là trung điểm của AE,BC.
1.Cm: MN vuông góc BD
2.Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng MN và AC theo a
Hướng dẫn
a) Gọi O là tâm đáy. I là trung điểm SA.
Nhận thấy ADSE,BCSE là các hình bình hành. Do đó MNIC là hình hình bình hành.
Nên MN\parallel IC.
Mặt khác: BD\perp (SAC)\Rightarrow BD\perp IC (đpcm).
b) MN//(SAC)\Rightarrow d(MN;SA)=d(N;(SAC))
Gọi F là trung điển OC. Khi đó NF\perp AC\Rightarrow NF\perp (SAC).
Ta có : NF = \dfrac{1}{2}BO= \dfrac{a\sqrt{2}}{2}
0 nhận xét