Bài 11:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a,SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a.Tình khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD
Hướng dẫn
Qua O dựng OM song song với SD
Suy ra SD song song với (AMC) suy ra
d_{SD;AC}=d_{SD;(AMC)}=d_{D;(AMC)}=d_{B;(AMC)}
=2d_{H;(AMC)}=2HK
Với H, N, K lần lượt là chân đường cao hạ từ M, H lên AB,
AC, MN
Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh a. Mp (SAB) và mp (SAD) cùng vuông góc (ABCD). Góc giữa SB tạo với mp (SCD) bằng 30^0. Tính theo a diện tích xung quanh của hình chóp S.ABCD.
Xác định hình chiếu của SB trên mp(SCD)[/B]
+ Dựng (NPL) vuông góc (SCD).
+ Trong (NPL) kẻ HI vuông góc với NP. Ta có: HI vuông góc với SCD.
+ Dựng BJ song song với HI. Ta có: BJ vuông góc với (SCD). Vậy, hình chiếu của SB trên (SCD) là SJ.
+ Do đó, góc giữa SB và (SCD) là \widehat {BSJ} = {30^0}.
Tính SA
+ Đặt SA=h. Khi đó, có: \frac{1}{{J{B^2}}} = \frac{1}{{{h^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} \Rightarrow JB = \frac{{ah}}{{\sqrt {{a^2} + {h^2}} }} SB=\sqrt{a^2+h^2}
+ Trong tam giác BSJ có: JB=SB.\sin 30^0. Do đó: a=h.
+ Từ đó, ta tính được diện tích các mặt của hình chóp
Bài 13: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,BC=a và AC=2a cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài bằng a\sqrt 3 .Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng SB.Tính thể tích khối tứ diện HABC theo a
Lược giải:
- Vì
SA\bot \left( ABC \right)
& BC\subset \left( ABC \right)
=> BC\bot SA.
Mặt khác, BC \bot AB nên BC \bot (SAB), tức là BC \bot (AHB).
- Vậy {{S}_{HABC}}=\dfrac{1}{3}BC.{{S}_{AHB}}.
- Ta có AB=\sqrt{AC^2-BC^2}=\sqrt{4a^2-a^2}=a\sqrt{3}=SA, mà SA \bot AB nên tam giác SAB vuông cân tại A. Do đó {{S}_{AHB}}=\frac{1}{2}{{S}_{SAB}}=\frac{1}{2}. \frac{1}{2}{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}=\frac{3{{a}^{2}}}{4}.
- Vậy {{V}_{HABC}}=\dfrac{1}{3}BC.{{S}_{AHB}}=\dfrac{1}{3}.a.\dfrac{3{{a}^{2}}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}}{4}.
Bài 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng (SCD) bằng a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
Hướng dẫn (bạn vẽ hình nhé)
Kẻ AH \perp DC => (SAH) \perp CD . Từ A hạ AK \perp SH =>d(A,(SDC)=AK
Mà AB//CD(gt) => AB//(SDC) <=> d(A,(SDC)=d(L,(SDC)=AK ( với L là trung điểm AB )
Do vậy \frac{SG}{SL}=\frac{GO}{LK} (vs O là ĐC kẻ từ G xuống (SDC))
=> GO=\frac{SG.LK}{SL}=> OK
Bài 14: Cho hình chóp S.ACD có đáy ACD là tam giác đều cạnh a, tam giác SAD cân và SD=\dfrac{a\sqrt{5}}{\sqrt{3}}. Gọi B là điểm đối xứng với D qua trung điểm O của cạnh AC, M là trung điểm của AB, SM vuông góc với AB. Tính thể tích khối chóp S.AMCD và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng CM và SA theo a
Cho trường hợp \Delta SAD cân tại A [B](ngắn gọn hơn)[/B]
*Tính V_{S.AMCD}
Ta có SM\bot AB, CM\bot AB(vì \Delta CAB đều) \Rightarrow (SMC) \bot AB\Rightarrow (SMC)\bot (SAB).Kẻ SH\bot MC\Rightarrow SH\bot (ABCD)
(Để tính được V_{S.AMCD} ta phải tính được SH mà muốn tính SH phải tính được SC)
Ta có: SM=CM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \Delta SMC cân tại M\Rightarrow MK \bot SC(K là trung điểm SC)
Mặt khác: SB=CB=a \Rightarrow \Delta SBC cân tại B\Rightarrow BK \bot SC
Từ 2 điều trên \Rightarrow (BMK) \bot SC \Rightarrow BM \bot SC \Rightarrow CD \bot SC.
SC=\sqrt{SD^2-CD^2}=a\sqrt{\dfrac{2}{3}} ;MK=\sqrt{SM^2-SK^2}=\sqrt{SM^2-\dfrac{SC^2}{4}}=\dfrac{a\sqrt{21}}{6};SH=\dfrac{MK.SC}{MC}=\dfrac{a\sqrt{42}}{9}
V_{S.AMCD}=\dfrac{1}{3}.SH.S_{AMCD}=\dfrac{a^3 \sqrt{14}}{24}
[B][I]*Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và CM:[/I][/B]
Gọi N là trung điểm CD\Rightarrow AN //CM\Rightarrow CM // (SAN) \Rightarrow d(CM;SA)=d[M;(SAN)]
Ta có V_{M.SAN}=V_{S.AMN}=\dfrac{1}{3}.SH.S_{AMN}= \dfrac{a^3 \sqrt{14}}{72}
SN=\sqrt{SC^2+CN^2}=\dfrac{a \sqrt{33}}{6}. \Delta SAN đã có độ dài 3 cạnh SA=a; AN=\dfrac{a \sqrt{3}}{2}; SN=\dfrac{a \sqrt{33}}{6} nên dùng công thức He-rông:S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} ta tính được S_{SAN}=\dfrac{a^2 \sqrt{83}}{24}
Vậy: d(CM;SA)=d[M;(SAN)]=\dfrac{3V_{M.SAN}}{S_{SAN}}=a \sqrt{\dfrac{14}{83}}
0 nhận xét