Processing math: 1%

Thực hành để thành công


Thứ Tư, 17 tháng 10, 2012

Mũ và Logarit [ Lần 1]

[LẦN 1]

Bài 1:Giải phương trình : {9^x} - {3^x}{\log _3}\left( {8x + 1} \right) = {\log _3}\left( {24x + 3} \right)

Hướng dẫn
Xem cách này
 PT \Leftrightarrow (3^x+1)(3^x-log_3(8x+1))=0
\Rightarrow 3^x=log_3(8x+1)\Leftrightarrow\Leftrightarrow 3^{3^x}=8x+1\overset{khao-sat}{\rightarrow}x=0 hoặc x=1

Và xem cách này 

PT \Leftrightarrow \left({3}^{x}+1 \right)\left[{3}^{x}-1-{log}_{3} \left(8x+1 \right)\right]=0
\Leftrightarrow {3}^{x}-1-{log}_{3} \left(8x+1 \right)=0;
f(x)={3}^{x}-1-{log}_{3} \left(8x+1 \right)
\Rightarrow f''(x)>0\Rightarrow x=0;x=1

Sự khác biệt và rút kinh nghiệm của em từ 2 cách là gì?

Bài 2:Giải bất phương trình :x\left( {3{{\log }_2}x - 2} \right) > 9{\log _2}x - 2



Hướng dẫn

 Điều kiện: x>0
 Bất phương trình được viết lại như sau:
      log_2x(3x-9)>2x-2

* Nếu: 0<x<3 bất phương trình có dạng:

log_2x<\frac{2x-2}{3x-9}

Ta thấy hàm số f(x)=log_2x là hàm đồng biến ;
hàm số g(x)=\frac{2x-2}{3x-9} là hàm nghịch biến vì:
g'(x)=\frac{-12}{(3x-9)^2}

- Vì vậy khi 0<x<1 thì f(x)<f(1)=0;
g(x)>g(1)=0 thoả mãn BPT
Suy ra 0<x<1 là nghiệm

- Khi 1<x<3 thì f(x)>f(1)=0 ;
g(x)<g(1)=0 bất phương trình vô nghiệm

* Nếu x>3 thì bất phương trình có dạng:

log_2x>\frac{2x-2}{3x-9}

- Khi 3<x<4 thì (x)<f(4)=2 ;
g(x)>g(4)=2 Bất phương trình vô nghiệm

 - Khi x>4 thì f(x)>f(4)=2 ;
g(x)<g(4)=2 bất phương trình đúng

Tóm lại nghiệm của bất phương trình là:
            S=(0;1)\cup (4;+\infty)



Hướng dẫn
ĐK: x>0
PT \Leftrightarrow log^4_{2}x - 9log^2_{2}(\frac{x}{2}) + 9(log_{2}32 - log_{2}x^2) < 4log^2_{2}x
\Leftrightarrow log^4_{2}x-9(log_{2}x-1)^2+9(5-2log_{2}x)<4log^2_{2}x
\Leftrightarrow log^4_{2}x-13log^2_{2}x+36<0(*)\\
Đặt t=log^2_{2}x ( t \ge 0 )
(*)\Leftrightarrow t^2 - 13t +36 <0
\Leftrightarrow 4<t<9 (thoa-dk)
\Rightarrow 4<log^2_{2}x<9
\Rightarrow 0<x<\frac{1}{4} -hoac- x>\frac{1}{8}\\


Bài 4: Giải phương trình sau   {3}^{x}.{2}^{\frac{3(2x-1)}{x+1}}=72

Hướng dẫn

ĐK: x \ne -1
PT \Leftrightarrow \frac{3(2x-1)}{x+1} +log_{2}{3^x}=3+2log_{2}3
\Leftrightarrow 3(\frac{2x-1}{x+1}-1) +(x-2)log_{2}3=0
\Leftrightarrow (x-2)(\frac{3}{x+1}+log_{2}3)=0
\Leftrightarrow x=2 (tho) hoặc x=-\frac{3}{log_{2}3}-1(tho



Bài 5: Giải phương trình sau(x^2-4x)^{(x^2-10)}=(4-x)^{(x^2-10)}



Hướng dẫn

TH1. Nếu 4-x=0<=>x=4 là nghiệm của pt
TH2. Nếu x \neq 4 phương trình => (-x)^{x^2-10}=1=>x=-1 hoặc x=\pm \sqrt {10}
Thử lại ta thấy: x=-1 hoặcx=-\sqrt {10} thoả mãn
Vậy phương trình đã cho có nghiệm: x=-1; x=4; x=-\sqrt {10}


Phải nói thêm (cơ số hàm mũ dương)
Ta thấy x=4 pt trở thành: 0^2=0^2 ( 0^2) hoàn toàn xác định
Chia sẻ
  • Share to Facebook
  • Share to Twitter
  • Share to Google+
  • Share to Stumble Upon
  • Share to Evernote
  • Share to Blogger
  • Share to Email
  • Share to Yahoo Messenger
  • More...

0 nhận xét

:) :-) :)) =)) :( :-( :(( :d :-d @-) :p :o :>) (o) [-( :-? (p) :-s (m) 8-) :-t :-b b-( :-# =p~ :-$ (b) (f) x-) (k) (h) (c) cheer

 
© 2011 ThựcHành.vn
Designed by Nguoithay.vn Cooperated with Duy Pham
Phiên bản chạy thử nghiệm
Theo dõi bài viếtTheo dõi nhận xét
Lên đầu trang