[LẦN 1]
Hướng dẫnBài 1:Giải phương trình : {9^x} - {3^x}{\log _3}\left( {8x + 1} \right) = {\log _3}\left( {24x + 3} \right)
Xem cách này
PT \Leftrightarrow (3^x+1)(3^x-log_3(8x+1))=0
\Rightarrow 3^x=log_3(8x+1)\Leftrightarrow\Leftrightarrow 3^{3^x}=8x+1\overset{khao-sat}{\rightarrow}x=0 hoặc x=1
Và xem cách này
PT \Leftrightarrow \left({3}^{x}+1 \right)\left[{3}^{x}-1-{log}_{3} \left(8x+1 \right)\right]=0
\Leftrightarrow {3}^{x}-1-{log}_{3} \left(8x+1 \right)=0;
f(x)={3}^{x}-1-{log}_{3} \left(8x+1 \right)
\Rightarrow f''(x)>0\Rightarrow x=0;x=1
Sự khác biệt và rút kinh nghiệm của em từ 2 cách là gì?
Bài 2:Giải bất phương trình :x\left( {3{{\log }_2}x - 2} \right) > 9{\log _2}x - 2
Hướng dẫn
Điều kiện: x>0
Bất phương trình được viết lại như sau:
log_2x(3x-9)>2x-2
* Nếu: 0<x<3 bất phương trình có dạng:
log_2x<\frac{2x-2}{3x-9}
Ta thấy hàm số f(x)=log_2x là hàm đồng biến ;
hàm số g(x)=\frac{2x-2}{3x-9} là hàm nghịch biến vì:
g'(x)=\frac{-12}{(3x-9)^2}
- Vì vậy khi 0<x<1 thì f(x)<f(1)=0;
g(x)>g(1)=0 thoả mãn BPT
Suy ra 0<x<1 là nghiệm
- Khi 1<x<3 thì f(x)>f(1)=0 ;
g(x)<g(1)=0 bất phương trình vô nghiệm
* Nếu x>3 thì bất phương trình có dạng:
log_2x>\frac{2x-2}{3x-9}
- Khi 3<x<4 thì (x)<f(4)=2 ;
g(x)>g(4)=2 Bất phương trình vô nghiệm
- Khi x>4 thì f(x)>f(4)=2 ;
g(x)<g(4)=2 bất phương trình đúng
Tóm lại nghiệm của bất phương trình là:
S=(0;1)\cup (4;+\infty)
Hướng dẫn
ĐK: x>0
PT \Leftrightarrow log^4_{2}x - 9log^2_{2}(\frac{x}{2}) + 9(log_{2}32 - log_{2}x^2) < 4log^2_{2}x
\Leftrightarrow log^4_{2}x-9(log_{2}x-1)^2+9(5-2log_{2}x)<4log^2_{2}x
\Leftrightarrow log^4_{2}x-13log^2_{2}x+36<0(*)\\
Đặt t=log^2_{2}x ( t \ge 0 )
(*)\Leftrightarrow t^2 - 13t +36 <0
\Leftrightarrow 4<t<9 (thoa-dk)
\Rightarrow 4<log^2_{2}x<9
\Rightarrow 0<x<\frac{1}{4} -hoac- x>\frac{1}{8}\\
Hướng dẫnBài 4: Giải phương trình sau {3}^{x}.{2}^{\frac{3(2x-1)}{x+1}}=72
ĐK: x \ne -1
PT \Leftrightarrow \frac{3(2x-1)}{x+1} +log_{2}{3^x}=3+2log_{2}3
\Leftrightarrow 3(\frac{2x-1}{x+1}-1) +(x-2)log_{2}3=0
\Leftrightarrow (x-2)(\frac{3}{x+1}+log_{2}3)=0
\Leftrightarrow x=2 (thoả) hoặc x=-\frac{3}{log_{2}3}-1(thoả)
Bài 5: Giải phương trình sau(x^2-4x)^{(x^2-10)}=(4-x)^{(x^2-10)}
Hướng dẫn
TH1. Nếu 4-x=0<=>x=4 là nghiệm của pt
TH2. Nếu x \neq 4 phương trình => (-x)^{x^2-10}=1=>x=-1 hoặc x=\pm \sqrt {10}
Thử lại ta thấy: x=-1 hoặcx=-\sqrt {10} thoả mãn
Vậy phương trình đã cho có nghiệm: x=-1; x=4; x=-\sqrt {10}
Phải nói thêm (cơ số hàm mũ dương)
Ta thấy x=4 pt trở thành: 0^2=0^2 ( 0^2) hoàn toàn xác định
0 nhận xét