Processing math: 0%

Thực hành để thành công


Thứ Sáu, 19 tháng 10, 2012

Nguyên hàm [Lần 2]

Bài 1. Tìm nguyên hàm \int 2^x\left(3^x+\dfrac{2^{-x}}{\sqrt{x+1}} \right) dx

Ta có: \displaystyle \int 2^x \left(3^x + \dfrac{2^{-x}}{\sqrt{x+1}} \right)\mbox{d}x = \displaystyle \int \left(6^x + \dfrac{1}{\sqrt{x+1}} \right)\mbox{x} = \displaystyle \int 6^x \mbox{d}x + \displaystyle \int \dfrac{\mbox{d}(x+1)}{(x+1)^{\frac{1}{2}}}
=\dfrac{6^x}{\ln 6}+ 2\sqrt{x+1} +C


Bài 2. Tính nguyên hàm \displaystyle \int \dfrac{x^2+x+1}{x^3-3x+2}dx

\displaystyle \int \dfrac{x^2+x+1}{x^3-3x+2}dx = \frac{1}{3}\int\frac{1}{x+2}dx+\frac{2}{3}\int \frac{1}{x-1}dx+\int \frac{1}{(x-1)^2}dx
=\frac{1}{3} \ln \left | x+2 \right |+\frac{2}{3} \ln \left | x-1 \right |- \frac{1}{x-1} + C


Bài 3. Tính \displaystyle \int xe^x \cos x dx.


I=x \cos x.e^x-\displaystyle \int \cos xd(e^x)+ \displaystyle \int x \sin xd(e^x)=x \cos x.e^x- \cos x.e^x+\displaystyle \int \sin x.e^xdx+ x \sin x.e^x-\displaystyle \int (\sin x+x \cos x)e^xdx
=x \cos x.e^x+x \sin x.e^x- \cos x.e^x-\displaystyle \int x \cos x.e^xdx

Suy ra 2I=x \cos x.e^x+x\sin x.e^x- \cos x.e^x\Rightarrow I=\dfrac{1}{2}[x \cos x+x \sin x- \cos x].e^x+C


Bài 4. Tìm nguyên hàm: \displaystyle \int x^3 \ln (2x)dx


Sau khi áp dụng nguyên hàm từng phần, ta được:
\displaystyle \int x^3 \ln (2x)\mbox{d}x=\dfrac{x^4}{4}\ln 2x - \displaystyle \int \dfrac{x^3}{4}\mbox{d}{x}= \dfrac{x^4}{4}\ln 2x -  \dfrac{x^4}{16} +C


Bài 5. Tìm nguyên hàm : I= \displaystyle \int (x^2+1).e^{-x}\mbox{d}x


Xét hàm số: f(x) = (-x^2-2x-3)e^{-x}.
Ta có: f'(x)=(-2x-2)e^{-x}+(x^2+2x+3)e^{-x}=(x^2+1)e^{-x} nên I = f(x) +C = (-x^2-2x-3)e^{-x}+C

Chia sẻ
  • Share to Facebook
  • Share to Twitter
  • Share to Google+
  • Share to Stumble Upon
  • Share to Evernote
  • Share to Blogger
  • Share to Email
  • Share to Yahoo Messenger
  • More...

0 nhận xét

:) :-) :)) =)) :( :-( :(( :d :-d @-) :p :o :>) (o) [-( :-? (p) :-s (m) 8-) :-t :-b b-( :-# =p~ :-$ (b) (f) x-) (k) (h) (c) cheer

 
© 2011 ThựcHành.vn
Designed by Nguoithay.vn Cooperated with Duy Pham
Phiên bản chạy thử nghiệm
Theo dõi bài viếtTheo dõi nhận xét
Lên đầu trang