Bài 16: Cho hàm số y=\dfrac{2x+3}{x+2} (1).1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (1).2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại M, N sao cho trọng tâm tam giác OMN thuộc đường thẳng x+9y=0.
Hướng dẫn
Gọi M(m;0); N(0;n). Hiển nhiên ta có \ m,n khác \ 0.
Khi đó trọng tâm tam giác \ OMN là \ G(\dfrac{m}{3};\dfrac{n}{3}).
Vì G thuộc đường thẳng x+9y=0 nên có m+9n=0.
Từ đó lập được phương trình MN: x-9y=-9m
Điều kiện MN là tiếp tuyến của đồ thị ta tìm được phương trình tiếp tuyến.
Bài 17: Cho hàm số y=\dfrac{2x+1}{x-1} \left( C \right) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị \left( C \right)của hàm số đã cho.2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng \left( d \right):y=-x+m cắt đồ thị \left( C \right) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho O{{A}^{2}}+O{{B}^{2}}=18
Hướng dẫn
Phương trình hoành đô giao điểm ==> pt bậc 2 (*)
Gọi A({x}_{1};-{x}_{1}+m) và B({x}_{2};-{x}_{2}+m)
x_1 và x_2 là nghiệm của pt (*)
Ta có OA^2+OB^2={x}_{1}^2+(m-{x}_{1})^2+{x}_{2}^2+(m-{x}_{2})^2=18
Đến đây các bạn khai triển ra và sử dụng hệ thức Viet
Bài 18. Cho hàm số y=\frac{-x+m}{x+2} có đồ thị là ({C}_{m}) với m là tham số thực. Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d):y=-x+\frac{1}{2} cắt đồ thị ({C}_{m}) tại hai điểm phân biệt A, \, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng \frac{3}{8}, với O là gốc tọa độ
Ta có độ dài đường cao của tam giác là : d_{(O;(d)}=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}.
Vậy nên để \Delta AOB có diện tích là \dfrac{3}{8} thì |\overrightarrow{AB}|=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}.
Hoành độ của 2 điểm A;B là nghiệm của phương trình : \dfrac{-x+m}{x+2}=x+\dfrac{1}{2} .
Đến đây bạn xử lý nốt nhé . Lúc tính tung độ thì ta không thay lại vào phương trình của (C_m) mà thay vào phương trình của (d)
Bài 19: Cho hàm số: y=\frac{-x+m}{x+2} \, (C_m).Tìm các giá trị của m để đường thẳng d:2x + 2y - 1 = 0 cắt (C_m) tại hai điểm A và B sao cho \bigtriangleup OAB có diện tích bằng 1 ( O là gốc tọa độ)
Hướng dẫn
Bài này theo ta sẽ làm như sau:
Ban đầu ta sẽ tính khoảng cách từ O đến đường thẳng d.Đây cũng chính là chiều cao của tam giác OAB.Từ đây ta sẽ tính được độ dài AB
Đường thẳng (d) được viết lại như sau y=\dfrac{1}{2}-x
Phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng d và đồ thị là
-x+m=(x+2)(\frac{1}{2}-x)
\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{2}x+m-1=0
Đến đây bạn tìm điều kiện để phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt
Sau đó bạn đọc gọi A({x}_{1};{y}_{1}) và B({x}_{2};{y}_{2}).Chỗ tung độ các điểm các bạn lưu ý là nên thay vào phương trình đường thẳng để tính
Ta sẽ tính dựa vào công thức tính khoảng cách (giống trong hình học phẳng)
Ghi chú thêm
S=\dfrac{1}{2}h.AB.Trong đó h là chiều cao của tam giác OAB cũng chính là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng AB.Từ đây ta sẽ tính được độ dài của AB
Bài 20: Cho hàm số y=\dfrac{x}{x-1} có đồ thị (C).[LIST=1][*] Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.[*] Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất
Hướng dẫn
Ta dễ dàng xác định được tâm đối xứng \ I(1;1).
Gọi tọa độ điểm \ M \left(x_0; \dfrac{x_0}{x_0-1} \right), từ đó ta dễ dàng viết được phương trình tiếp tuyến tại \ M là \ \Delta: \dfrac{x-x_0}{(x_0-1)^2}+y-\dfrac{x_0}{x_0-1}=0 Ta có: d(M; \Delta)=\dfrac{|\dfrac{1-x_0}{(x_0-1)^2}+1-\dfrac{x_0}{x_0-1}|}{\sqrt{1+\dfrac{1}{(x_0-1)^4}}} =\dfrac{2}{\sqrt{(x_0-1)^2+\dfrac{1}{(x_0-1)^2}}} \le \sqrt{2} Dấu \ ''='' xảy ra khi: \ (x_0-1)^2=1 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{1} x_0=0 \\\ x_0=2 \end{array} \right.
Từ đó suy ra có hai điểm \ M thỏa mãn là: \ (0;0); (2;2)
Bài làm thêm: Cho hàm số y=\dfrac{2x-1}{x-1} có đồ thị (C).
Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận. Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d):y=-x+m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, \ B sao cho tam giác IAB đều.
0 nhận xét